Abstract
Решена задача об определении закона движения фронта кристаллизации и термомеханического состояния двухфазного стержня в случае взаимного влияния температурных и механических полей. Применен приближенный аналитический метод в совокупности с методом последовательных интервалов и вариационным принципом Гиббса (который должен указать, что "выгоднее"природе при заданных внешних воздействиях — изменить температуру фиксированного элемента тела или перевести этот элемент из одного агрегатного состояния в другое). Получены соотношения для определения закона движения границы раздела фаз, температурного поля и напряженно-деформированного состояния в стержне. Результаты представлены в виде графиков зависимости температуры и напряжений от времени и координаты. Анализ полученных результатов показал, что изменение условий теплообмена с окружающей средой и геометрических размеров оказывает определяющее влияние на процесс кристаллизации, а следовательно, и на температурные и механические поля. Разработаны приближенный аналитический метод и алгоритм решения задачи термовязкоупругости для растущих тел при наличии фазового перехода с учетом теплообмена с окружающей средой; на основании данного метода, в результате решения так называемой связанной задачи термовязкоупругости, определены закон движения границы раздела фаз, температурное поле и напряженно-деформированное состояние; получены приближенные аналитические решения задач, позволяющие моделировать различные технологические процессы.
Highlights
The aim of this article is to analyze an optimal control problem for a nonlinearPDE with mixed boundary conditions where the coecient of p-Laplacian operator we take as a control
As for the class of admissible controls, we consider it as a nonempty subset of L1 (Ω) with an empty topological interior
Such choice is motivated by needs of having good properties of solutions to the corresponding boundary value problem
Summary
The aim of this article is to analyze an optimal control problem for a nonlinear. PDE with mixed boundary conditions where the coecient of p-Laplacian operator we take as a control. As for the class of admissible controls, we consider it as a nonempty subset of L1 (Ω) with an empty topological interior Such choice is motivated by needs of having good properties of solutions to the corresponding boundary value problem. The characteristic feature of OCP we deal with in this article, is the fact that the solutions of nonlinear boundary value problem should be restricted by some pointwise constraints in Lp -spaces. Due to fact that Lp+ (Ω) ⊂ Lp+ (Ω) ε (B) for all ε > 0, we can replace the cone Lp+ (Ω) by its approximation Lp+ (Ω) ε (B) As a result, it leads to some relaxation of the inequality constraints of the considered problem, and, to an approximation of the set of admissible pairs to OCP. The main issue is to show that admissibility and solvability of a given class of OCPs can be characterized by solving the corresponding Henig relaxed problems in the limit ε → 0
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Вісник Дніпропетровського університету. Серія: Моделювання
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
