Abstract
В работе исследуется дзета-функция $$\zeta(M(p_1,p_2)|\alpha)$$ моноида $$M(p_1,p_2)$$, порожденного простыми числами $$p_1<p_2$$ вида 3n+2. Далее, выделяется основной моноид $$M_{3,1}(p_1,p_2)\subset M(p_1,p_2)$$ и основное множество $$ A_{3,1}(p_1,p_2)= M(p_1,p_2)\setminus M_{3,1}(p_1,p_2).$$ Для соответствующих дзета-функций найдены явные конечные формулы, задающие аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость, кроме счётного множества полюсов. Найдены обратные ряды для этих дзета-функций и функциональные уравнения.В работе даны определения трём новым типам моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы: моноиды степеней, моноиды Эйлера по модулю q и единичные моноиды по модулю q. Указаны выражение их дзета-функций через эйлеровы произведения.В работе рассмотрен эффект Дэвенпорта-Хейльбронна для дзета-функций моноидов натуральных чисел, связанный с появлением нулей у дзета-функций слагаемых, получающихся при разбиении на классы вычетов по модулю.Для моноидов с экспоненциальной последовательностью простых чисел доказана гипотеза о заградительном ряде и показано, что областью голоморфности дзета-функции такого моноида является комплексная полуплоскость справа от мнимой оси.В заключении рассмотрены актуальные задачи с дзета-функциями моноидов натуральных чисел, требующие дальнейшего исследования.
Highlights
that give an analytic continuation on the entire complex plane
М. О количестве простых элементов в некоторых моноидах натуральных чисел // Чебышевcкий сборник
Summary
Пусть p1 < p2 — два простых числа вида 3n + 2. Что моноид M (p1, p2) с однозначным разложением на простые множители, и поэтому его дзета-функция выражается через конечное эйлерово произведение:. Что если n > 0, то порядок функции f (α) в точке α0 равен порядку нуля в этой точке. Обозначим через radα[0] f (α) радиус сходимости ряда Лорана для функции f (α) в точке α0. Если порядок функции f (α) в точке α0 неотрицательный, то radα[0] f (α) — радиус сходимости соответствующего степенного ряда в точке α0, а если он отрицательный, то ряд Лорана сходится при 0 < |α − α0| < radα[0] f (α) и расходится при |α − α0| > radα[0] f (α). Действительно, если порядки функций f (α) и g(α) в точке α0 нулевые, то их значения в этой точке равны весам и утверждение леммы справедливо.
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
