Метод переменных направлений для построения малорангового поэлементного приближения тензоров в каноническом формате

Abstract

Приближение тензоров в малопараметрическом формате — важная составляющая при решении многих задач математического моделирования и анализа данных. Одним из наиболее популярных форматов представлений тензоров является каноническое тензорное разложение. На сегодняшний день большинство алгоритмов осуществляет приближение тензоров в норме Фробениуса, в то время как для некоторых приложений могут быть полезны поэлементные приближения. В данной статье предлагается метод переменных направлений для получения малорангового приближения тензоров в каноническом формате в чебышевской норме. В результате экспериментального исследования в статье демонстрируется эффективность предложенной процедуры. The approximation of tensors in low-parametric format is an important component in many mathematical modelling and data analysis tasks. One of the most popular low-parametric representations for tensors is the canonical polyadic (CP) decomposition. Nowadays, most of the algorithms for CP approximation aim to construct the approximation in Frobenius norm, however, some applications require entrywise approximation. In this paper, we propose an alternating minimization method to obtain low-rank approximation of tensors in the canonical polyadic format in the Chebyshev norm. Through an extensive evaluation, we demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.