Abstract
С помощью непрерывно-неоднородных упругих покрытий можно эффективно изменять характеристики рассеяния тел в определенных направлениях, если подобрать соответствующие законы неоднородности для механических параметров покрытия. В статье рассматривается задача дифракции сферической звуковой волны на однородном изотропном упругом цилиндре с радиально-неоднородным упругим покрытием. Полагается, что бесконечный круговой цилиндр с покрытием помещен в идеальную безграничную жидкость, законы неоднородности материала покрытия описываются дифференцируемыми функциями, на тело падает гармоническая сферическая звуковая волна, излучаемая точечным источником. В случае установившихся колебаний распространение малых возмущений в идеальной жидкости описывается скалярным уравнением Гельмгольца, а в упругом однородном изотропном цилиндре — скалярным и векторным уравнениями Гельмгольца. Колебания неоднородного изотропного упругого цилиндрического слоя описываются общими уравнениями движения сплошной среды. Аналитическое решение рассматриваемой задачи получено на основе известного решения аналогичной задачи дифракции плоской волны. Потенциал скорости сферической волны представляется в интегральной форме в виде разложения по цилиндрическим волновым функциям. При этом подынтегральное выражение оказывается аналогичным по форме выражению потенциала скорости плоской волны. Поэтому потенциал скорости рассеянной волны в случае падения сферической волны на цилиндр с покрытием записывается в виде интеграла, подынтегральное выражение которого аналогично по форме выражению потенциала скорости рассеянной волны при падении плоской волны на тело. Для вычисления подынтегральной функции необходимо определить поле смещения в неоднородном покрытии, решая построенную краевую задачу для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Рассматриваются вычислительные аспекты оценки интеграла.
Highlights
Задачи дифракции плоских гармонических звуковых волн на однородных изотропных упругих цилиндрах рассматривались во многих работах
Задачи о рассеянии плоских звуковых волн на неоднородных и анизотропных цилиндрических телах решены в [5,6,7,8,9]
Задачи дифракции сферических звуковых волн на упругих цилиндрических телах с математической точки зрения являются значительно более сложными по сравнению с задачами дифракции плоских и цилиндрических волн
Summary
Задачи дифракции плоских гармонических звуковых волн на однородных изотропных упругих цилиндрах рассматривались во многих работах. Задачи о рассеянии плоских звуковых волн на неоднородных и анизотропных цилиндрических телах решены в [5,6,7,8,9]. Рассеяние цилиндрической звуковой волны на упругом цилиндре изучалось в [10]. Задачи дифракции сферических звуковых волн на упругих цилиндрических телах с математической точки зрения являются значительно более сложными по сравнению с задачами дифракции плоских и цилиндрических волн. Задачи дифракции плоской и цилиндрической звуковых волн на упругом цилиндре с радиально-неоднородным упругим покрытием решены в [14,15]. Радиально-неоднородное покрытие цилиндра можно реализовать с помощью системы однородных упругих слоев с различными значениями механических параметров [17]. В настоящей работе рассматривается задача дифракции сферической звуковой волны на однородном изотропном упругом цилиндре с непрерывно-неоднородным упругим покрытием
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
