Abstract
Рассматриваются деформации задачи Кеплера и гармонического осциллятора, для которых дополнительные интегралы движения являются координатами приведённого дивизора, согласно теореме Римана — Роха. Для этого семейства некоммутативно интегрируемых систем обсуждается справедливость гипотезы Мищенко — Фоменко о существовании интегралов движения из единого функционального класса, в данном случае полиномиальных интегралов движения.
Highlights
the harmonic oscillator are considered for which additional integrals of motion are the coordinates
Tsiganov A.V., Elliptic curve arithmetic and superintegrable systems // Phys
Summary
Согласно гипотезе Мищенко-Фоменко некоммутативная интегрируемость влечёт за собой интегрируемость по Лиувиллю, а соответствующие коммутирующие друг с другом интегралы движения принадлежат тому же функциональному классу, что и некоммутативные интегралы движения [2, 3, 4, 7, 10, 11, 12, 17, 18, 20]. Возникающих при изучении движения точек на алгебраических кривых, можно использовать теоремы Абеля и Римана-Роха, которые формулируют достаточные условия для существования таких фиксированных точек и отвечающих им законов сохранения [25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33]. Таким образом линейное пространство интегралов движения Fk образует алгебру Ли относительно стандартной скобки Пуассона {qi, pj} = δij и {qi, qj} = {pi, pj} = 0. Таким образом линейное пространство интегралов движения Fi по прежнему образует алгебру Ли относительно стандартной скобки Пуассона. Основное отличие системы Кеплера от гармонического осциллятора в том, что в этом случае интегралы движения F1,2 являются алгебраическими функциями на фазовом пространстве, которые однозначно определены только при отрицательных значениях энергии. Что наиболее известными изогениями эллиптических кривых являются преобразования Ландена, Гаусса и Лежандра, которые широко используются при различных численных вычислениях
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
