Abstract
The paper present parallel application package Helmholtz3D, which allows to compute three-dimensional time-harmonic electromangetic fields propagating in domains with complicated geometry. In order to solve systems of linear algebraic equations (SLAEs) with complex ill conditioned non-hermitian matrices arising in the finite element discretizations, the package uses state-of-the-art iterative methods in Krylov subspace combined with original parallel preconditioners. Package approbation was performed on the series of model and real-life problems of electromangetic field computation in the microwave devices and well logging problems.
Highlights
Математическая постановка задачиПусть векторы напряженности электрического и магнитного полей имеют вид (Eae−iωt), (Hae−iωt), где t время, ω круговая частота, i мнимая единица, (x) действительная часть x, а Ea и Ha зависящие только от пространственных координат комплексные амплитуды
В настоящее время существует ряд коммерческих и открытых пакетов, позволяющих проводить расчеты гармонических электромагнитных полей
In order to solve systems of linear algebraic equations (SLAEs) with complex illconditioned non-hermitian matrices arising in the finite element discretizations, the package uses state-of-the-art iterative methods in Krylov subspace combined with original parallel preconditioners
Summary
Пусть векторы напряженности электрического и магнитного полей имеют вид (Eae−iωt), (Hae−iωt), где t время, ω круговая частота, i мнимая единица, (x) действительная часть x, а Ea и Ha зависящие только от пространственных координат комплексные амплитуды. Что физические параметры сред не зависят от полей Ea и Ha. Тогда линейная система дифференциальных уравнений (1) после исключения вектора Ha сводится к уравнению Гельмгольца. Краевая задача (2)–(4) при E0 = 0, H0 = 0 и J = 0 имеет только нулевое решение. В каждом из тетраэдров вводятся базисные функции, соответствующие его степеням свободы. ⊕ Wl, W 1 = A1, Wi = Ai ⊕ ∇Vi, где Wi инкрементальное подпространство с базисными функциями порядка i, при этом Vi инкрементальное подпространство со скалярными базисными функциями, конформными H1, а Ai инкрементальное подпространство с роторными базисными функциями. Для вычисления элементов матрицы и вектора правой части можно воспользоваться поэлементной технологией сборки [4], заменив интегрирование по расчетной области Ω суммой интегралов по каждому из тетраэдров и вычислением в каждом из тетраэдров локальных матриц и векторов
Sign-in/Register to view highlights & summary 
Published Version (
Free)
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call