Построение поверхностей постоянной средней кривизны

И.В Поликанова,М.А Чешкова

doi:10.14258/izvasu(2018)4-22

Abstract

В данной работе исследуются поверхности постоянной средней кривизны (ПСК). Торы ПСК изучал Х. Вентье Позднее У. Абреш доказал, что торы Вентье имеют одно семейство плоских линий кривизны, и охарактеризовал их с помощью эллиптических интегралов. В работе А.И. Бобенко рассматривается задача построения торов ПСК в E3, S3,H3. В этой работе исследуются поверхности вращения ПСК. Используя теорему Бонне о существовании поверхности ПСК, параллельной поверхности постоянной положительной гауссовой кривизны, для поверхностей вращения постоянной положительной гауссовой кривизны строятся поверхности постоянной средней кривизны. Доказано, что они являются также поверхностями вращения. Семейства плоских линий кривизны (меридианы) описаны с помощью эллиптических интегралов. Поверхности постоянной гауссовой кривизны также описаны с помощью эллиптических интегралов. C использованием специализированного программного обеспечения строятся рассматриваемые поверхности.DOI 10.14258/izvasu(2018)4-22

Highlights

В данной работе исследуются поверхности постоянной средней кривизны (ПСК)
The paper studies surfaces with constant mean curvature (CMC) H
A family of plane curvature lines is described by elliptic integrals, and surfaces with Gaussian curvature are described by elliptic integrals

Summary

Introduction

В данной работе исследуются поверхности постоянной средней кривизны (ПСК). Торы ПСК изучал Х. Construction of Surfaces with Constant Mean Curvature В данной работе исследуются поверхности постоянной средней кривизны (ПСК). Что торы Вентье имеют одно семейство плоских линий кривизны, и охарактеризовал их с помощью эллиптических интегралов. В этой работе исследуются поверхности вращения ПСК. Используя теорему Бонне о существовании поверхности ПСК, параллельной поверхности постоянной положительной гауссовой кривизны, для поверхностей вращения постоянной положительной гауссовой кривизны строятся поверхности постоянной средней кривизны.

Results

Conclusion