Описание решений с унитонным числом $3$ в случае одного собственного значения. Контрпример к гипотезе о размерности

Abstract

Дается явное описание решений некоммутативной унитарной $U(1)$ сигма-модели, которые представляют собой конечномерные возмущения тождественного оператора, имеют единственное собственное значение и минимальное унитонное число, равное $3$. Также показано, что множество решений $M(e,r,u)$ энергии $e$, канонического ранга $r$, с минимальным унитонным числом $u=3$ имеет при $e=4n-1$ и $r=n+1$, где $n\geq 3$, комплексную размерность больше $r$, что опровергает гипотезу о размерности, справедливую при $u\in\{1,2\}$.