Abstract
Работа посвящена изучению тригонометрических сумм алгебраических сеток с весами, которые играют центральную роль в модификации метода К. К. Фролова, предложенной Н. М. Добровольским в 1984 году. Тригонометрическую сумму алгебраической сетки с весами для вектора ⃗m = ⃗0, естественно, назвать взвешенным числом точек алгебраической сетки.Во введении данной работы предложено обоснование актуальности темы исследования, даются необходимые определения и факты из современной теории метода К. К. Фролова, доказывается важная теорема о разложении тригонометрической суммы алгебраической сетки с весами в ряд по точкам алгебраической сетки. В разделе «Вспомогательные леммы» приводятся без доказательства необходимые факты из теории весовых функций специального вида, которые играют принципиальную роль в модификации Н. М. Добровольского метода К. К. Фролова.Используя теорему о разложении тригонометрической суммы алгебраической сетки с весами в ряд по точкам алгебраической сетки и лемму о значении тригонометрического интеграла от весовой функции, в работе выводится асимптотическая формула для взвешенного числа точек алгебраической сетки со специальной весовой функцией порядка 2, которая утверждает, что такое число стремится к единице. Аналогично, показано, что при росте детерминанта алгебраической решётки для любого вектора ⃗m ≠ ⃗0, тригонометрическая сумма алгебраических сеток с весами, заданной специальной весовой функцией, стремится к 0.Для простоты изложения в основном тексте статьи рассматривается только случай простейшей весовой функции порядка 2.В заключении сформулированы без доказательства аналогичные утверждения о значениях тригонометрических сумм алгебраических сеток со специальными весовыми функциями порядка r + 1 для произвольного натурального r.А именно, утверждается, что для взвешенного числа точек алгебраической сетки со специальной весовой функцией порядка r справедливо стремление к 1 с остаточным членом порядка s−1 логарифма детерминанта алгебраической решётки, делённого на r + 1 степень детерминанта алгебраической решётки. Аналогичное утверждение справедливо о стремлении к нулю тригонометрической суммы алгебраической сетки с весами, заданной специальной весовой функцией порядка r + 1.
Highlights
We formulate without proof similar statements about the values of trigonometric sums of algebraic grids with special weight functions of the order r + 1 for any natural R
A similar statement is true about the tendency to zero the trigonometric sum of an algebraic grid with weights given by a special weight function of the order r + 1
Rebrov Algorithms fot computing optimal coefficients // Book of abstracts of the International scientific conference "Computer Algebra and Information Technology" , Odessa, August 20—26, 2012. p. 22 — 24
Summary
В работе [9] следующим образом сформулирована Проблема значений тригонометрических сумм сеток:. "Нормированные тригонометрические суммы параллелепипедальных сеток имеют два значения: 0 и 1. Для нормированных тригонометрических сумм двумерных сеток Смоляка таких значений три: 0, 1 и −1. Для неравномерных сеток имеется или хорошая равномерная оценка. Очень важно получить оценки нормированных тригонометрических сумм для алгебраических сеток. Если эти суммы имеют спектр значений не сосредоточенный около точек 0 и 1, то алгебраические сетки нельзя хорошо приблизить параллелепипедальными сетками, а алгебраические решётки нельзя хорошо приблизить целочисленными решётками.". Актуальность темы состоит в том, что взвешенное число точек алгебраической сетки является значением соответствующей тригонометрической суммы алгебраической сетки с весами при m⃗ = ⃗0, и, следовательно, значение этой суммы должно стремиться к 1 при росте количества точек алгебраической сетки. Цель работы — получить асимптотическую формулу для взвешенного числа точек алгебраической сетки со специальной весовой функцией порядка 2
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
