О ПРИБЛИЖЕНИИ ФУНКЦИЙ ИНТЕГРАЛАМИ ГАУССА–ВЕЙЕРШТРАССА

Abstract

Рассматривая разные схемы и алгоритмы игровых задач динамики, исследователи часто сталкиваются с решением дифференциальных уравнений в частных производных. Особое место среди последних занимают так называемые уравнения эллиптического типа (согласно соответствующей классификации), с помощью которых наиболее полно и качественно можно описать естественные и социальные процессы. Кроме того, математический аппарат дифференциальных уравнений в част-ных производных эллиптического типа позволяет проникать в среду детерминированных явлений и предсказывать их будущее. В то же время одним из самых важных понятий прикладной математики является понятие модуля непрерывности. Термин «модуль непрерывности» и его определение был введен Анри Лебегом в начале прошлого века с целью изучения разнообразных свойств непрерывных функций. Используя понятие модуля непрерывности и его свойства, можно исследовать принадлежность изучаемого объекта к определенному классу функций: Гельдера, Липшица, Зигмунда и т.д. Это, несомненно, позволяет наиболее эффективно осуществлять приближение функций различного рода операторами. В данной работе на примере интеграла Гаусса-Вейерштрасса, как решение соответствующего дифференциального уравнения эллиптического типа, исследуется его скорость сходимости в терминах модуля непрерывности второго порядка к функции, по которой он фактически был построен. А именно, были изучены предельные свойства интеграла Гаусса-Вейерштрасса, как линейного положительного оператора, осуществляющего свое наилучшее приближение на функциях класса Зигмунда. Полученные в данной статье результаты в дальнейшем могут использоваться при решении многих задач прикладной математики.