Разрешимость теории конечных подмножеств безатомных булевых алгебр

Abstract

В работе рассматриваются алгебраические системы, где в качестве носителя выступают конечные подмножества некоторой безатомной булевой алгебры. Для полученной системы мы вводим новое отношение для конечных подмножеств: считаем, что одно подмножество состоит в отношении с другим подмножеством в том и только том случае, когда все элементы одного подмножества меньше всех элементов другого. Мы демонстрируем, что теория построенной таким образом новой системы сводится к теории безатомных булевых алгебр. Следовательно, также как и теория исходной системы, теория новой системы оказывается разрешимой. We consider atomless boolean algebras, and study algebraic structures where the universe consists of finite subsets of such an algebra. On these structures, we define the new relation between finite subsets: we say that one set is less than another one iff all elements of the first set are less than all elements of the second one. We show that the theory of constructed structure is reducible to the theory of original boolean algebra. Hence, the theory of constructed structure is decidable.