Abstract
Now it is well known that dynamical systems can be categorized into systems with selfexcited attractors and systems with hidden attractors. A self-excited attractor has a basin of attraction that is associated with an unstable equilibrium, while a hidden attractor has a basin of attraction that does not intersect with small neighborhoods of any equilibrium points. Hidden attractors play the important role in engineering applications because they allow unexpected and potentially disastrous responses to perturbations in a structure like a bridge or an airplane wing. In addition, complex behaviors of chaotic systems have been applied in various areas from image watermarking, audio encryption scheme, asymmetric color pathological image encryption, chaotic masking communication to random number generator. Recently so-called chameleons systems have been found out by researchers. These systems were so are named for the reason, that they shows self-excited or hidden oscillations depending on the value of parameters entering into them. In the present work the simple algorithm of synthesizing of oneparametrical chameleons systems is offered. Evolution Lyapunov exponents and Kaplan-Yorke dimension of such systems at change of parameter is traced.
Highlights
При ε = 1 исследуемая система имеет бесконечное число скрытых аттракторов - близнецов, представленных на рис 10
The Eu-ropean Physical Journal Special Topics, Multistability: Uncovering Hidden Attractors, vol 224, no. 8, pp. 1421–1458,doi:10.1140/epjst/e2015-02470-3
Summary
Колебания динамической системы могут быть легко локализованы численно, если все начальные данные из его открытой окрестности в фазовом пространстве (за исключением, может быть, конечного числа точек) приводят к переходному процессу, который приближается к колебанию. На ранних этапах исследования реальных динамических систем их структура была, как правило, столь простой, что был очевидным факт ограниченности всех траекторий системы и возможность возбуждения колебаний только из окрестностей неустойчивых состояний равновесия [1,2,3]. Ученые того времени могли легко вычислить аттракторы исследуемых систем, "запуская" вычислительную процедуру из малой окрестности неустойчивого состояния равновесия, отслеживая переходный процесс, который выводил на аттрактор и локализовал его. Аттракторы, бассейн притяжения которых содержит сколь угодно малые окрестности неустойчивых состояний равновесия, получили название "самовозбуждающиеся аттракторы". Так было предложено назвать аттракторы, бассейн притяжения которых не пересекается с малыми окрестностями состояний равновесия. Нет никакой гарантии, что вычислительная процедура "выйдет" на аттрактор, поскольку его область притяжения может быть очень малой, а его размерность может быть много меньше размерности изучаемой системы. Так было предложено назвать системы, которые в зависимости от значений входящих в них параметров, могут обладать либо самовозбуждающимися, либо скрытыми аттракторами. Что при изменении параметра в таких системах меняется не только тип аттрактора, но также его ляпуновские показатели и размерность Каплана–Йорке
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
