ОДНОРОДНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ СОПРЯЖЕННЫХ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ И УПРУГОСТИ

I.P Tsygvintsev,S.B Popov,D.S Boykov,A.Yu Krukovskiy,V.A Gasilov,Yu.A Poveshchenk

doi:10.26907/2541-7746.2019.3.377-392

I.P Tsygvintsev, S.B Popov + Show 4 more

Open Access

https://doi.org/10.26907/2541-7746.2019.3.377-392

Copy DOI

Abstract

ОДНОРОДНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ СОПРЯЖЕННЫХ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ И УПРУГОСТИ

Highlights

For the displacement vectors at the irregular grids in which topological and geometrical structures are subjected to minimal reasonable restrictions, with regard to the finitedifference schemes of the elasticity theory problems, approximations of the vector analysis operators in plane and cylindrical geometries were constructed
Taking into account the energy balance of the medium, the families of integral consistent approximations of the vector analysis operators, which are sufficient for the discrete modeling of these processes considering the space curvature caused by the cylindrical geometry of the system, were built
The resulting expressions for the elastic forces were presented in the explicit form for two-dimensional flat and axisymmetric geometries for a mesh consisting of triangular and quadrangular cells

Summary

Физические приближения

Движение вещества определяется уравнением неразрывности и уравнениями Эйлера. В интегральной форме в эйлеровых переменных r = (x, y, z) они записываются следующим образом [8]:. Второе – либо в условиях малой деформации, либо в условиях отсутствия сдвиговой компоненты, что покрывает всю область параметров для типичного вещества. В общем случае для сквозного расчёта необходимо заменить давление и шаровую часть внутренней энергии на уравнение состояния, покрывающее рассматриваемую область параметров, и уточнить зависимость сдвиговой компоненты от параметров вещества. В случае адиабатических деформаций (отсутствия внешних источников тепла, теплопроводности и вязкости) закон сохранения энергии (2) удовлетворяется тождественно. Что пренебрежение квадратичными членами в формуле для тензора деформации в (4) требует учета более сильного ограничения |∂Ui/∂rjs| 1 , которое выполняется только при отсутствии вращения и только для тел, размеры которых во всех направлениях сравнимы [10]. В настоящей работе окончательные формулы будут выведены для линейного тензора деформации, но сам подход к дискретизации упругих сил может быть обобщён и на нелинейный случай

Дискретизация и конечно-разностная схема

Аппроксимация упругих сил

Тестирование методики