О локальном расширении группы параллельных переносов в трехмерном пространстве. II

Abstract

{В данной статье решается проблема локального расширения группы параллельных переносов трехмерного пространства до локально ограниченно точно дважды транзитивной группы Ли преобразований того же пространства. Локально ограниченно точная дважды транзитность означает существование единственного преобразования, которое переводит произвольную пару несовпадающих точек из некоторой открытой окрестности почти в любую пару точек из той же окрестности. Поставленная задача решается для четырех случаев, связанных с жордановыми формами матриц третьего порядка. С помощью этих жордановых матриц записываются системы линейных дифференциальных уравнений, решения которых приводят к базисным операторам шестимерного линейные пространства. Требуя замкнутости коммутаторов базисных операторов, находим алгебры~Ли. Проверяя условие ограниченно точной дважды транзитивности, получаем алгебры~Ли искомых групп Ли преобразований. В конце работы доказывается, что эти алгебры Ли либо разрешимы, либо представимы в виде прямой суммы разрешимого идеала и подалгебры, изоморфной $sl(2,R)$. При этом разрешимые алгебры Ли разлагаются в прямую суммы нильпотентного идеала и разрешимой подалгебры. В конце устанавливается изоморфизм некоторых алгебр Ли из числа найденных выше.