Abstract
Рассматривается математическая модель, описывающая стационарное ползущее течение неравномерно нагретой несжимаемой жидкости через ограниченную трехмерную область с локально-липшицевой границей. Выбранная модель представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка со смешанными краевыми условиями: на участке протекания заданы давление, температура и касательная составляющая поля скоростей, а на твердых стенках сосуда используется условие прилипания и краевое условие типа Робена для температуры. Для данной краевой задачи вводится понятие слабого решения (пара «скорость-температура»), которое определяется как решение некоторой системы интегральных тождеств. Основной результат работы - теорема о существовании слабых решений в подпространстве декартова произведения двух соболевских пространств. Для доказательства этой теоремы дается операторная трактовка краевой задачи, выводятся априорные оценки решений и применяется теорема Лерэ-Шаудера о неподвижной точке вполне непрерывного отображения. Установлены энергетические равенства, которым удовлетворяют слабые решения.
Highlights
We study a mathematical model describing steady creeping flows of a non-uniformly heated incompressible fluid through a bounded 3D domain with locally Lipschitz boundary
The model under consideration is a system of second-order nonlinear partial differential equations with mixed boundary conditions
On in-flow and out-flow parts of the boundary the pressure, the temperature and the tangential component of the velocity field are prescribed, while on impermeable solid walls the no-slip condition and a Robin-type condition for the temperature are used. For this boundary-value problem, we introduce the concept of a weak solution, which is defined as a solution to some system of integral equations
Summary
А. Артёмов, О математической модели неизотермического ползущего течения жидкости через заданную область, Вестн. О математической модели неизотермического ползущего течения жидкости через заданную область. Рассматривается математическая модель, описывающая стационарное ползущее течение неравномерно нагретой несжимаемой жидкости через ограниченную трехмерную область с локально-липшицевой границей. Для данной краевой задачи вводится понятие слабого решения (пара «скорость–температура»), которое определяется как решение некоторой системы интегральных тождеств. Для доказательства этой теоремы дается операторная трактовка краевой задачи, выводятся априорные оценки решений и применяется теорема Лерэ–Шаудера о неподвижной точке вполне непрерывного отображения. Ключевые слова: задача протекания, неизотермическое течение, ползущее течение, смешанные краевые условия, слабые решения. Научная статья cb Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru). А. О математической модели неизотермического ползущего течения жидкости через заданную область // Вестн.
Sign-in/Register to view highlights & summary 
Published Version (
Free)
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call