Abstract
It is well known that mathematically simple systems of nonlinear differential equations can exhibit chaotic behavior. Detection of attractors of chaotic systems is an important problem of nonlinear dynamics. Results of recent researches have made it possible to introduce the following classification of periodic and chaotic attractors depending on the presence of neighborhood of equilibrium into their basin of attraction – self-excited and hidden attractors. The presence of hidden attractors in dynamical systems has received considerable attention to both theoretical and applied research of this phenomenon. Revealing of hidden attractors in real engineering systems is extremely important, because it allows predicting the unexpected and potentially dangerous system response to perturbations in its structure. In the past three years after discovering by S. Jafari and J. C. Sprott chaotic system with a line and a plane of equilibrium with hidden attractors there has been much attention to systems with uncountable or infinite equilibria. In this paper it is offered new models of control systems with an infinite number of equilibrium possessing hidden chaotic attractors: a piecewise-linear system with a locally stable segment of equilibrium and a system with periodic nonlinearity and infinite number of equilibrium points. The original analytical-numerical method developed by the author is applied to search hidden attractors in investigated systems.
Highlights
СКРЫТЫЕ АТТРАКТОРЫ НЕКОТОРЫХ МУЛЬТИСТАБИЛЬНЫХ СИСТЕМ . . . 19 equilibria
The original analytical-numerical method developed by the author is applied to search hidden attractors in investigated systems
Авторы работы [29] акцентируют внимание на целесообразности дальнейшего изучения систем, обладающих бесконечным числом состояний равновесия: "This study suggests that there exist other chaotic systems with uncountable equilibria in need of further investigation"
Summary
Теория нелинейных колебаний динамических систем, созданная в тридцатых годах ХХ века, первоначально была настолько прозрачна и понятна, что поколения исследователей могли успешно применять ее для решения задач из различных областей науки. Хорошо известными примерами существования скрытых аттракторов у многомерных моделей систем автоматического управления являются контрпримеры к предположениям Айзермана и Калмана [5, 6], где единственное устойчивое в малом состояние равновесия сосуществует с орбитально устойчивым циклом [7, 8]. Упомянутые работы вызвали волну интереса к исследованию многомерных динамических систем, которые либо не имеют состояний равновесия, либо имеют устойчивые в малом состояния равновесия и одновременно обладают орбитально устойчивыми циклами, или странными аттракторами [19,20,21,22,23,24]. Однако в работах [19,20,21,22,23,24], также как и во многих последующих исследования, для обнаружения скрытых аттракторов применяется "систематический компьютерный поиск то есть, по сути дела, систематическое "сканирование" фазового пространства исследуемой системы. В настоящей работе исследуются две системы, обладающие скрытыми аттракторами и имеющие бесконечное число состояний равновесия: кусочно-линейная система с устойчивым отрезком покоя, а также система с периодической нелинейностью, бесконечным числом состояний равновесия и бесконечным числом скрытых аттракторов
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
