Факторы и уровни планирования эксперимента, эффективный выбор с учетом ограничений

Abstract

Listen

Translate article

Исследуется задача планирования эксперимента с ресурсными ограничениями. Для сложной системы, предназначенной для экспериментального исследования, прежде чем использовать известные развитые методы факторного планирования эксперимента, нужно предварительно создать упрощенную математическую модель, представляющую неполное сокращенное описание системы. При этом упрощение из всех объективно существующих независимых параметров системы остаются лишь наиболее значимыми, что является вынужденной процедурой вследствие природных ограничений ресурсов, подобных для выполнения экспериментального исследования. Те же ограничения лимитируют и число значений, назначаемых каждому из параметров (уровню факторов). Статья посвящена модификации существующего метода дискретизации такой модели с рациональным выбором параметров дискретизации в соответствии с существующими ограничениями, однако с крайне ненадежной относительно сходимости итерационной процедурой решения. Главные идеи модифицированного подхода следующие: 1) выбор числа уровней факторов пропорционально значимости соответствующих параметров и сведению задачи к поиску неподвижной точки (как в известном методе); 2) разбиение по вероятности (вместо разбиения на интервалы равной длины) для дискретизации и выбора представительских значений параметра, позволяющего найти точное простое выражение для его энт-ропии Шенона; 3) переход от много- к однопараметрическому (коэффициент пропорциональности как показатель параметризации) представление нелинейного отображения, его декомпозиция и упрощение итерационного процесса; 4) нахождение начального значения коэффициента пропорциональности по фактору с средней релевантностью и расчеты для других факторов с последующим итерационным уточнением. Итерационный процесс гарантированно совпадает, так как рассмотрение малых и больших значений скалярного параметра позволяет использовать теорему с промежуточным значением непрерывной функции. Далее на основе разработанной процедуры решены две задачи о назначении числа уровней факторов для ситуаций с малым и большим ресурсным ограничением, указаны соответствующие усложнения в расчетах и способы их преодоления.