Компактная схема для моделирования динамики конкурирующих популяций на неоднородном ареале

Abstract

Listen

Translate article

Для решения задач популяционной динамики на основе уравнений реакции диффузии–адвекции, учитывающих направленную миграцию на ресурс и конкуренцию видов, предложена компактная схема метода конечных разностей с дискретизацией, использующей смещенные сетки по пространственной координате. Реализована схема метода прямых с аппроксимацией по пространству на трехточечном шаблоне и использованием интеграторов по времени высокого порядка. Проведены вычислительные эксперименты для нелинейных уравнений с переменными коэффициентами при различных граничных условиях. Представлены результаты расчетов задач с точными решениями для оценки точности и порядка аппроксимации. Продемонстрирована эффективность данной схемы для расчета динамики трех конкурирующих за неоднородный ресурс видов. The research is aimed to describe the numerical method for studying population models based on the reaction–diffusion–advection equations with variable coefficients. It is important to analyze the impact of directed migration towards a resource on temporal-spatial competition of species. We apply a method of lines with a staggered grid for discretizing the nonlinear problems with high order accuracy on three-point stencil in spatial coordinate. To integrate in time, a high order Runge–Kutta method is used (ode89 in MATLAB). The scheme was tested using special problems allowing exact solutions. We carried out calculations of stationary distributions for species in a heterogeneous environment under various boundary conditions. Numerical estimates of accuracy orders were obtained using the given scheme and compared with the second order approximation analogue. We performed a computational experiment to assess the order of approximation with non stationary regimes using the Aitken process. Our results demonstrate the effectiveness of a compact scheme for calculating the dynamics of three species competing in a heterogeneous habitat.