МЕТОД НЕПРЕРЫВНОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПО НАИЛУЧШЕМУ ПАРАМЕТРУ ПРИ РАСЧЕТЕ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

A.A Semenov,S.S Leonov

doi:10.26907/2541-7746.2019.2.230-249

Abstract

МЕТОД НЕПРЕРЫВНОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПО НАИЛУЧШЕМУ ПАРАМЕТРУ ПРИ РАСЧЕТЕ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Highlights

The paper considers the numerical solution process of the strength and stability problems of thin-walled shell structures taking into account the geometric nonlinearity, transverse shifts, and material orthotropy
Similar problems have great importance in mechanical engineering, aerospace industry, and building sector. Numerical simulation of these problems using the Ritz method is reduced to solving the systems of nonlinear algebraic equations regarding the increments of the desired functions
Nonlinear stability analysis of thin doubly curved orthotropic shallow shells by the differential quadrature method // Comput

Summary

Метод продолжения решения по параметру

Приведем краткое описание метода продолжения решения по параметру для систем нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений, следуя монографии [9]. Что и метод Лаэя, и метод Давиденко позволяют построить решение системы (1) только в интервале изменения параметра p , в котором отличен от нуля якобиан det J. Принимая неизвестную xj за параметр продолжения, можно переписать систему уравнений (8) в виде dxi dxj (−1)j−i det det. Сменяя параметр продолжения нужное число раз, можно обойти все предельные особые точки, построив решение системы (9) во всей рассматриваемой области. Αn+1 указывает тот факт, что, как это было показано выше, в окрестности каждой точки мы можем выбрать такую неизвестную xj , для которой рассматриваемая система уравнений не будет иметь особенностей. В [9] доказано, что система (11), (12) будет обусловлена наилучшим образом, если в качестве параметра продолжения, называемого в дальнейшем наилучшим, выбрать длину дуги λ , отсчитываемую вдоль кривой множества решения. Задача Коши (14)–(15) не имеет особенностей и может быть решена любым известным численным методом

Математическая модель процесса деформирования оболочечных конструкций

Алгоритм решения задач прочности и устойчивости

Расчеты