Abstract
В статье доказана алгоритмическая неразрешимость $\exists \forall^2 \exists^3$-теории свободной полугрупп счетного ранга, что усиливает классический результатВ.~Куайна [1] 1946 года об алгоритмической неразрешимости элементарной теории любой нециклической свободной полугруппы.
Highlights
Обозначим через Sω — свободную полугруппу счетного ранга со свободными образующими a1, ..., am, ..., а через Sm — свободную полугруппу ранга m со свободными образующими a1, ..., am
Простые примеры групп с неразрешимой проблемой тождества // Матем
Summary
Обозначим через Sω — свободную полугруппу счетного ранга со свободными образующими a1, ..., am, ..., а через Sm — свободную полугруппу ранга m со свободными образующими a1, ..., am. Ради краткости будем говорить просто свободные полугруппы. Элементарная теория T h(Sα) свободной полугруппы Sα } ∪ { ω }) — это множество всех замкнутых (не содержащих свободных вхождений переменных) формул Φ вида k (Q1 x1)(Q2 x2) . Qn − кванторы ∀ или ∃, истинных на свободной полугруппе Sα. (Qn xn) называется кванторной приставкой формулы Φ, Q1 Q2 . Qn — типом кванторной приставки, а Ψ — бескванторной частью формулы Φ. Изучение элементарной теории свободной некоммутативной полугруппы началось с работы В. Куайна [1] 1946 года, в которой он доказал алгоритмическую неразрешимость элементарной теории нециклической свободной полугруппы. Элементарная теория циклической полугруппы S1 — это арифметика Пресбургера, которая, как хорошо известно, является алгоритмически разрешимой
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
