МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ І МЕТОД РОЗВ’ЯЗАННЯ УЗАГАЛЬНЕНОЇ ЗАДАЧІ НЕЙМАНА ТЕПЛООБМІНУ ПАРАБОЛОЇДА ОБЕРТАННЯ

Abstract

В даний час недостатньо вивчені питання про розподіл температурних полів в заготовках при новому способу нагрівання, що здійснюється шляхом обертання заготовок в магнітному полі постійного струму, який створюється у збудниках з надпровідними обмотками, без знання яких неможливо здійснити його технічну реалізацію з високими техніко-економічними показниками. При цьому невелике число наукових робіт присвячено дослідженням електромагнітних і теплових явищ всередині заготовки при її обертанні в магнітному полі постійного струму. Тому вельми актуальною є задача розробки математичних методів моделювання температурних полів в заготовках при індукційному нагріву металу з використанням інноваційної технології, розв’язанню якої присвячена ця робота. В статті побудована нова узагальнена просторова математична модель розрахунку температурних полів в заготовках у вигляді параболоїда обертання, що обертається з постійною кутовою швидкістю, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла у вигляді крайової задачі математичної фізики, а також знаходження розв’язків отриманої крайової задачі. Вперше побудована математична модель розрахунку полів температури в параболоїді обертання, який обертається, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла, у вигляді крайової задачі математичної фізики для гіперболічного рівняння теплопровідності з граничними умовами Неймана. Побудоване інтегральне перетворення для двовимірного кінцевого простору, із застосуванням якого знайдено температурне поле у вигляді збіжних рядів по функціям Фур’є. Знайдений розв’язок узагальненої крайової задачі теплообміну параболоїда обертання, який обертається, з урахуванням скінченності величини швидкості поширення тепла, може знайти застосування при моделюванні температурних полів, які виникають при індукційному нагріві, що здійснюється шляхом обертання заготовок в магнітному полі постійного струму, який створюється у збудниках з надпровідними обмотками.