Abstract
Investigation of deformation waves behavior in elastic shells is one of the important trends in contemporary wave dynamics. There exist mathematical models of wave motions in infinitely long geometrically non-linear shells, containing viscous incompressible liquid, based on the related hydroelasticity problems, which are derived by the shells dynamics and viscous incompressible liquid equations in the form of generalized KdV equations. Also, mathematical models of the wave process in infinitely long geometrically non-linear coaxial cylindrical elastic shells are obtained by means of disturbances method. These models differ from the known ones by the consideration of incompressible liquid presence between the shells, based on the related hydroelasticity problems. These problems are described by shells dynamics and viscous incompressible liquid equations with corresponding edge conditions in the form of generalized KdV equations system. The paper presents the investigation of wave occurrences of two geometrically non-linear elastic coaxial cylindrical shells model of Kirchhoff-Love type, containing viscous incompressible liquid between them, as well as inside. The difference schemes of Crank-Nicholson type are obtained for the considered equations system by taking into account liquid impact and with the help of Gro¨bner bases construction. To generate these difference schemes, the basic integral difference correlations, approximating initial equations system, were used. The usage of Gro¨bner bases technology provides generating the schemes, for which it becomes possible to obtain discrete analogs of the laws of preserving initial equations system. To do this, equivalent transformations were made. On the basis of computation algorithm the complex of programs, permitting to construct graphs and obtain numerical solutions under exact solutions of coaxial shell dynamics equations system, was made.
Highlights
В современной волновой динамике одним из важных направлений является изучение поведения волн деформаций в упругих оболочках
Наличие волны деформаций во внешней оболочке приводит к возникновению волны деформаций во внутренней оболочке, которой не было в начальный момент времени, и происходит «перекачка энергии» от внешней оболочки к внутренней, которая сопровождается немонотонным падением амплитуды волны во внешней оболочке, и, как следствие, немонотонным снижением скорости её распространения
Mathematical models of the wave process in infinitely long geometrically non-linear coaxial cylindrical elastic shells are obtained by means of disturbances method
Summary
В современной волновой динамике одним из важных направлений является изучение поведения волн деформаций в упругих оболочках. Выявлены эффекты влияния вязкой несжимаемой жидкости на поведение волны деформации в оболочке в зависимости от коэффициента Пуассона материала оболочки. Здесь t — время; r, x — цилиндрические координаты; Vr, Vx — проекции на оси цилиндрической системы координат вектора скорости; U (i) — продольное упругое перемещение оболочки по оси x; W (i) — прогиб оболочки, положительный к центру кривизны; R1 — внутренний радиус внешней оболочки; R2 — внешний радиус внутренней оболочки (R1 = R2 + δ); δ — толщина слоя жидкости при кольцевом сечении трубы, i = 1 относится к внешней, а i = 2 относится к внутренней оболочке; p — давление в жидкости; ρ — плотность жидкости; ν — кинематический коэффициент вязкости. )︁ nr Напряжения qx, qn со стороны жидкости, которая находится во внутренней оболочке определяется теми же формулами (4), (5), в которых плотность жидкости ρ, коэффициент кинематической вязкости ν
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: RUDN JOURNAL OF MATHEMATICS, INFORMATION SCIENCES AND PHYSICS
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
