Математическое моделирование динамических процессов организма человека на основе дифференциальных уравнений с разрывной правой частью

Abstract

в работе рассматривается задача математического моделирования функциональных систем организма человека в рамках исследований динамики изменения параметров подсистем с хаотической, самоорганизующейся структурой. Данная задача является актуальной ввиду необходимости изучения взаимодействия подсистем сложной системы организма человека, в том числе поиска причин возникновения патологических процессов. Разработанные методы математического моделирования на основе дифференциальных уравнений с разрывной правой частью позволяют учитывать процесс самоорганизации динамических подсистем. Задача удержания стационарного состояния базируется на приближении решений к уникальной линии разрыва системы, что позволяет эффективно воспроизводить динамику подсистемы организма человека. В свою очередь, линия разрыва генерируется в процессе моделирования и корректируется в зависимости от текущего состояния подсистемы и стационарного состояния, что существенно приближает к динамике реальной живой системы. Также в работе представлены результаты применения метода математического моделирования на примере работы биомеханической системы человека (частный случай). Апробация показала высокую адекватность метода математического моделирования и эффективность численного решения на основе сравнительного анализа результатов моделирования и данных натурных экспериментов. Результаты расчетов динамики движений биомеханической системы показали устойчивость на серии вычислительных экспериментов. this study considers the simulation of the human body’s functional systems as part of the research into the parameter variation dynamics in subsystems with a chaotic, self-organizing structure. The problem is significant as we need to study the interaction between the subsystems of a complex system, the human body, and find the causes of pathologies. The proposed simulation method uses differential equations with a discontinuous right-hand side. It enables us to account for self-organization in dynamic subsystems. The stationary state is maintained as the solution approaches a unique discontinuity line in the system, as it correctly reproduces the dynamics of a subsystem in the human body. The discontinuity line is generated during the simulation and adjusted to match the current state of the subsystem and the stationary state, which is a much better representation of the dynamics of a real living system. The paper includes the simulation results of a human biomechanical system (a special case). The tests proved the simulation results are in good agreement with the experiments. The biomechanical system motion simulation results show stability in a series of computational experiments.