К вопросу о периодических решениях системы дифференциальных уравнений, описывающих колебания двух слабосвязанных осцилляторов Ван дер Поля

Abstract

Изучается система двух слабосвязанных полностью идентичных осцилляторов Ван дер Поля в случае диффузионной связи.В работе изучен в полном объеме вопрос о существовании и устойчивости периодических решений рассматриваемой системы. Показано, что у нее могут быть периодические решения трех типов, которые порождают циклы Андронова-Хопфа, противофазный, и третий тип циклов синхронизации: асимметричные циклы. Анализ задачи использовал метод нормальных форм Пуанкаре-Дюлака, а также метод интегральных многообразий. We study a system of two weakly coupled completely identical van der Pol oscillators in the case of diffusion coupling. the question of the existence and stability of periodic solutions of the system under consideration. It is shown that it can have periodic solutions of three types, which generate Andronov-Hopf cycles, antiphase, and the third type of synchronization cycles: asymmetric cycles. The analysis of the problem used the Poincare-Dulac method of normal forms, as well as the method of integral manifolds.