ЯКІСНИЙ ФРАКТАЛЬНИЙ АНАЛІЗ ДОВГОТРИВАЛИХ ЧАСОВИХ РЯДІВ ПАРАМЕТРІВ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ ГРУНТІВ СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКОГО ПРИЗНАЧЕННЯ: МЕТОДИ НЕЛІНІЙНОЇ ДИНАМІКИ, ТЕОРІЇ ХАОСУ, ФАЗОВИХ ТРАЄКТОРІЙ

Abstract

Запропоновано процедуру якісного фрактального аналізу довготривалих часових рядів параметрів електропровідності ґрунтів сільськогосподарського призначення, для яких не підтверджується гіпотеза про наявність тренда, із застосуванням методу нелінійної динаміки, теорії хаосу та фазових траєкторій. Розглянуті реальні часові ряди, що характеризують згадані параметри електропровідності українських ґрунтів (сільськогосподарського призначення). Обґрунтуванням для подібних досліджень є теорія Такенса. Хаотичність досліджуваної динаміки системи, що задана часовими реалізаціями, встановлена за допомогою показника Ляпунова. Оцінка стійкості стану оцінювалась фрактальною розмірністю Хаусдорффа й індексом фрактальності. Візуальна оцінка часового ряду проводилась за допомогою процедури відновлення фазових траєкторій. У результаті аналізу фазових точок фазового простору виявлені ознаки розщепленого аттрактору, що дає можливість говорити про його біфуркацію. Застосування методів теорії нелінійних динамічних систем до аналізу часових рядів базується на гіпотезі про можливість опису поведінки досліджуваних систем подібним чином, й до того ж це єдина доступна інформація про систему. Згідно з добре відомою теоремою Такенса [1], одного часового ряду для адекватного опису динамічної системи цілком достатньо. Аналіз часових рядів методами теорії нелінійних динамічних систем зараз набуває широкого застосування. Згідно з термінологією цієї теорії, процес, який описується часовими рядами, може утримувати у собі детермінований хаос, або, іншими словами, стає хаотичним. З точки зору методу лінійного аналізу, такі процеси є хаотичними. Нелінійний аналіз демонструє те, що такі процеси можна розглядати або як детерміновані, або як абсолютно стохастичні. Іншими словами, тільки короткотривале прогнозування поведінки системи є можливим з певною точністю.