ГРУПА СИМЕТРІЇ ОРНАМЕНТУ НА ЕСКІЗІ М. К. ЕШЕРА «ЯЩІРКИ» І РУХИ ПЛОЩИНІ, ЩО ОПИСУЮТЬ УТВОРЕННЯ ЙОГО ФІГУРНОЇ ПЛИТКИ

Abstract

Способи побудови фігурних плиток, що стилізують зображення тварин і рослин і цілком заповнюють площину, не є на даний час предметом наукових досліджень. Це пояснюється тим, що автори багатьох наукових праць розглядають гравюри М. К. Ешера як мозаїку, складену з багатокутників з нанесеним на них малюнком, що повторюється. Тому вони шукають в них фрагменти, які вписуються в ромби, квадрати, правильні трикутники або правильні шестикутники, і за їх допомогою складають мозаїку. Ми ж пішли іншим шляхом − шляхом відкриття законів симетрії, що дозволяють побудувати плоску фігуру, що стилізує образи рослин і тварин і заповнює площину без накладень і пропусків. Таким чином, мета статті полягає в тому, щоб встановити правило побудови фігури, що стилізує зображення тварин і рослин і заповнює площину без накладень і пропусків при паралельних перенесеннях і обертаннях її повторень. Запропоновано правило побудови фігурних плиток, що стилізують зображення рослин і тварин і заповнюють площину без накладень і пропусків при паралельних перенесеннях і обертаннях її повторень, зокрема фігурних плиток, що узагальнюють зображення зооморфних форм на ескізах М. К. Ешера «Ящірки» і «Метелики». Запропоноване правило було застосовано для складання орнаментів, що стилізують ескізи М. К. Ешера «Ящірки» і «Метелики». Показано, що дані орнаменти мають множину осей симетрії 3-го порядку, множину осей симетрії 6-го порядку і шість векторів трансляції. Виявлено зв’язок між рухами площини, що приводять до утворення фігурної плитки, і групою симетрії орнаменту, отриманого на її основі. Встановлено, що симетрія орнаменту і його фігура, що повторюється, описуються групами обертання 6-го порядку і групами паралельних перенесень осей обертання. Отже, якщо якій-небудь фігурі відповідає будь-яка група перетворень площини, тоді такій же групі перетворень площини відповідатиме орнамент, отриманий паралельними переносами і обертаннями її повторень. Розроблено орнамент «Композиція № 1», не описаний в літературі з історії та теорії орнаменту. Передбачено, що предметом подальших досліджень буде застосування однієї з кристалографічних груп симетрії Є. С. Федорова до побудови фігурної плитки, що стилізує зооморфну форму на одній з гравюр М. К. Ешера.