ЗВ’ЯЗОК ГРУПИ СИМЕТРІЇ ОРНАМЕНТУ НА ЕСКІЗІ М. К. ЕШЕРА «МОРСЬКІ КОНИКИ» З РУХАМИ ПЛОЩИНИ, ЩО ОПИСУЮТЬ ПОБУДОВУ ЙОГО ФІГУРНОЇ ПЛИТКИ

Abstract

Перше, що кидається в очі, коли розглядаєш ескіз М. К. Ешера «Морські коники», − її особливість, яка полягає в тому, що якщо прийняти будь-яку зооморфну форму за оригінал, то, щоб отримати її копії, необхідно виконати центральні симетрії оригіналу та його паралельні перенесення, причому паралельні перенесення здійснюються в шести напрямках. Ми припускаємо, що такими ж центральними симетріями і паралельними перенесеннями пов’язані між собою окремі частини контуру зооморфної форми, що цілком заповнює площину. Наше припущення ґрунтується на тому, що зв’язок між групою симетрії орнаменту і групою рухів площині, яка описує побудову фігурних плиток, що заповнюють площину без накладень і пропусків, була виявлена нами і в гравюрі М. К. Ешера «Вершники», і в його літографії «Ящірки». Таким чином, наша мета полягає в тому, щоб класифікувати орнаменти за кристалографічними групами симетрії на площині, відкритими російським вченим Є. С. Федоровим, і зв’язати групи симетрії орнаментів з групами рухів площині, що описують побудову їх фігур, що повторюються. Запропоновано правило побудови фігурної плитки, що стилізує зображення рослин і тварин і заповнює площину без накладень і пропусків при паралельних перенесеннях і обертаннях її повторень, зокрема фігурної плитки, що узагальнює зображення зооморфною форми на ескізі М. К. Ешера «Морські коники». Запропоноване правило було застосовано для побудови орнаменту, що стилізує ескіз М. К. Ешера «Морські коники». Показано, що даний орнамент має множину центрів симетрії і шість векторів трансляції. Виявлено зв’язок між групою симетрії орнаменту і рухами площині, що приводять до утворення його фігурної плитки. Показано, що якщо будь-якій фігурі відповідає будь-яка група перетворень площини, то такій же групі перетворень площини буде відповідати орнамент, отриманий паралельними переносами і обертаннями її повторень. Припущено, що предметом подальших досліджень буде застосування однієї з кристалографічних груп симетрії Є. С. Федорова до побудови фігурної плитки, що стилізує зооморфну форму на одній з гравюр М. К. Ешера.