Variable-exponent Equation Research Articles

Особливості моделювання твірної поверхні стовбурів дуба звичайного

Узагальнено досвід дослідження форми стовбурів дерев, який дав змогу зробити висновок про переваги математичного моделювання твірної поверхні для аналізу збігу стовбурів. На основі дослідного матеріалу, зібраного в дубових насадженнях Придніпровського правобережного Лісостепу на 17 тимчасових пробних площах, проаналізовано залежність форми стовбурів дуба звичайного (Quercus robur L.) від висоти та діаметра на висоті 1,3 м. За допомогою графічного аналізу та t-тесту середніх значень коефіцієнтів форми Шиффеля на 5 %-му рівні значущості виявлено відмінність у формі стовбурів дуба різних груп діаметрів. За розрядами висот статистично значущої різниці, за характером збігу не встановлено. Виконаний аналіз дав змогу обґрунтувати доцільність моделювання збігу стовбурів дуба звичайного незалежно від висоти, але в межах 3-х груп діаметрів: 20-28 см, 32-40 см та 44-64 см. Як моделі твірної поверхні стовбурів апробовано показниково-степеневі математичні рівняння A. Kozak (1988) і R. Newnham (1992). Підбір параметрів рівнянь виконано для вибірки з 171 модельного дерева в середовищі R за допомогою функції nls − нелінійна мінімізація суми квадратів відхилень. Систематична помилка обох рівнянь виявилася близькою до нуля (0,9-1,7 %), що дало змогу прийняти їх для моделювання твірної поверхні стовбурів різної форми для встановлених груп діаметрів. Розроблені моделі дають змогу прогнозувати діаметри стовбурів дуба на будь-якій висоті зі стандартною помилкою 1,5-3,2 см. Все ж аналіз розподілу залишків математичних моделей засвідчив переваги моделі A. Kozak (1988), яку рекомендовано використовувати надалі для моделювання розмірно-якісної структури стовбурів дуба звичайного.

Evaluation of sampling design on taper equation performance in plantation-grown Pinus banksiana

The objective of this study was to determine empirically the optimum disk selection protocol when calibrating (1) the dimensional compatible variable-exponent taper equation, (2) the segmented polynomial taper equation, and (3) the modified variable-exponent taper equation, for plantation-grown jack pine (Pinus banksiana Lamb.) trees. Analytically, the full data set, consisting of 187 trees randomly selected within 21 jack pine plantations situated within the Canadian Boreal Forest Region, was randomly subdivided into calibration (parameterization) and validation (performance) subsets of approximately equal size. Based on prediction lack-of-fit indices (positional and tree-level absolute and relative mean biases in inside-bark diameter, cross-sectional area and total stem volume), the results indicated that the performance of the dimensional compatible and segmented equations was approximately equivalent among the 16 protocols evaluated (combinations of four above breast-height percentage-height sampling schemes with four below breast-height fixed-height sampling schemes). Conversely, the modified variable-exponent equation was strongly influenced by disk selection protocol, with the 10% sampling intensity combined with disks selected at 0.15, 0.5, 0.9 and 1.3 m being the most efficient. In summary, the results of this study suggest that the empirically derived modified variable-exponent equation was more data sensitive than the functionally derived dimensional compatible and segmented equations, when calibrated for plantation jack pine trees.

Standards for evaluating taper estimating systems

Four taper-estimating systems were evaluated for coastal Douglas-fir to demonstrate statistical and practical considerations that should be used when selecting a taper-estimating system for forest inventory purposes. The four equations compared were: Max and Burkhart's (1976) segmented polynomial, Newnham's (1988) variable-form, Ormerod's (1986) diameter-point and Kozak's (1988) variable-exponent equation. Key words: Taper, segmented polynomial, variable-form, diameter-point, variable exponent, coastal Douglas-fir