Cross-sectional Speed Research Articles

Обратные задачи послойной ультразвуковой томографии с данными на цилиндрической поверхности

Статья посвящена разработке эффективных методов решения обратных задач волновой томографии. Предложена новая схема послойной томографии трехмерных объектов с экспериментальными данными, которые измеряются на цилиндрической поверхности. Такая схема обеспечивает измерение как отраженных, так и проходящих волн и легко реализуема на практике. Для решения обратной задачи используется математическая модель, которая хорошо описывает как дифракционные эффекты, так и эффект поглощения ультразвукового излучения. Предложены эффективные численные методы восстановления скоростного разреза по экспериментальным томографическим данным на цилиндрической поверхности. Разработанные методы ориентированы в первую очередь на диагностику рака молочной железы на ранних стадиях заболевания. Обратные задачи ультразвуковой томографии являются нелинейными и очень сложными с вычислительной точки зрения. Численные алгоритмы реализованы на графических процессорах. Эффективность разработанных алгоритмов иллюстрируется модельными расчетами. This paper is dedicated to developing efficient methods to solve inverse problems of wave tomography. The proposed new scheme of layer-by-layer tomography of 3D objects uses the experimental data measured on a cylindrical surface. This scheme provides the measurements of both the reflected and the transmitted waves and can easily be implemented in practice. The mathematical model used to solve the inverse problem takes into account the ultrasound diffraction and absorption effects. The authors developed efficient numerical methods to reconstruct the sound speed cross section using the tomographic data measured on the cylindrical surface. These methods are aimed primarily at early breast cancer diagnosis. The inverse problems of ultrasonic tomography are nonlinear and very computationally expensive. The efficiency of the developed methods is illustrated via numerical simulations. The numerical algorithm is implemented on GPU.

Inverse problems of ultrasound tomography in models with attenuation

We develop efficient methods for solving inverse problems of ultrasound tomography in models with attenuation. We treat the inverse problem as a coefficient inverse problem for unknown coordinate-dependent functions that characterize both the speed cross section and the coefficients of the wave equation describing attenuation in the diagnosed region. We derive exact formulas for the gradient of the residual functional in models with attenuation, and develop efficient algorithms for minimizing the gradient of the residual by solving the conjugate problem. These algorithms are easy to parallelize when implemented on supercomputers, allowing the computation time to be reduced by a factor of several hundred compared to a PC. The numerical analysis of model problems shows that it is possible to reconstruct not only the speed cross section, but also the properties of the attenuating medium. We investigate the choice of the initial approximation for iterative algorithms used to solve inverse problems. The algorithms considered are primarily meant for the development of ultrasound tomographs for differential diagnosis of breast cancer.