En este estudio, desarrollado en el marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico, presentamos y discutimos el potencial que tienen los Recorridos de Estudio e Investigación como medio didáctico de una modalidad de estudio que, regida por el paradigma de la modelización matemática, favorece la integración de la formulación de problemas en la actividad matemática de los estudiantes globalmente considerada. Trabajando con alumnos de tercer curso de Educación Secundaria Obligatoria, estudiamos el problema espacial del diseño de envases dentro del ámbito de la determinación y construcción de sólidos geométricos. Analizamos el papel determinante que han tenido los mapas de cuestiones y respuestas, elaborados por los estudiantes, como evidencias del planteamiento de nuevos problemas y mostramos algunas restricciones institucionales que dificultan la implantación de esta nueva modalidad de estudio.

In 2015, Cai et al. reviewed the state of knowledge in problem-posing research. The purpose of the current review is to explore what we have learned as a field over the last 10 years by focusing on three questions from Cai et al.’s (2015) review: Can students and teachers be effectively trained to pose high-quality problems? What do we know about the cognitive processes of problem posing? How are problem-posing activities included in mathematics curricula? Specifically, we review what we know currently with respect to the three questions, including the progress made so far and additional findings on mathematical problem-posing research. We conclude this review by offering additional questions and suggestions for future research.

En este artículo nos proponemos responder a qué conocimientos algebraicos se evidencian cuando un grupo de estudiantes de 9-10 años inventan sentencias numéricas e historias matemáticas, y qué aportes ofrecen estas tareas al desarrollo del pensamiento algebraico desde las dimensiones estructural y analítica. Analizamos las respuestas de estudiantes de estas edades, prestando atención a las operaciones y propiedades involucradas, los significados del signo igual y cómo se refieren y razonan sobre cantidades desconocidas. Los resultados muestran que el alumnado inventa sentencias que involucran números y cantidades desconocidas, apoyándose en diferentes propiedades de las operaciones y evidenciando comprensiones relacionales del signo igual. Al inventar historias, relacionan las cantidades desconocidas con situaciones cotidianas y plantean historias coherentes con la ecuación dada. Discutimos el rol que tiene la invención de problemas en la construcción del pensamiento algebraico en los primeros cursos de la educación primaria.

La teoría sociocultural de Vygotsky sostiene que la interacción con los pares expande la Zona de Desarrollo Próximo para pensar críticamente. La Resolución Colaborativa de Problemas (CPS) es una actividad que requiere la interacción entre miembros de un equipo, y los estudios han mostrado que tiene un impacto en el incremento de las habilidades de pensamiento crítico. Este estudio describe las habilidades de pensamiento crítico de los estudiantes al resolver problemas matemáticos colaborativamente. Dichas habilidades aparecen en dos contextos: cuando trabajan de manera independiente (espacio individual) y cuando interactúan con otros miembros del equipo (espacio colaborativo). Las habilidades de pensamiento crítico se desencadenan por los problemas planteados en el espacio individual. En el espacio colaborativo, dichas habilidades emergen en mayor medida porque son desencadenadas por el problema dado y las respuestas de otros miembros. En la sección de resultados se describen cómo funcionan las habilidades de pensamiento crítico de los alumnos cuando resuelven problemas de forma colaborativa.

Se estudia la caracterización de los procesos subyacentes al razonamiento geométrico que promueven los libros de texto de educación secundaria de Chile. Para ello, se consideran las tareas correspondientes al eje temático de geometría. Se realiza un análisis de contenido, utilizando herramientas del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, con el fin de identificar los objetos y procesos matemáticos promovidos en las tareas de los libros de texto. Los resultados muestran que, si bien todas las tareas analizadas promueven algún tipo de proceso (visualización, medición, construcción, representación y deducción), predomina el proceso de medición que pone en juego procedimientos aritméticos-algebraicos, lo que va en detrimento del razonamiento geométrico en las prácticas etiquetadas como geométricas en los libros de texto.

Desde una edad temprana, los niños comienzan a desarrollar su pensamiento espacial al explorar su entorno, adquiriendo conocimientos informales sobre el espacio. Este estudio tiene como objetivo el diseño y validación de un instrumento para analizar el pensamiento espacial en educación infantil. La metodología seguida consta de tres fases: diseño del instrumento, validación del contenido por un comité de expertos y aplicación a una muestra piloto. Los resultados mostraron acuerdo del comité de expertos en todos los ítems, con excepción de tres en los que se sugirieron cambios hacia situaciones manipulativas y ajustes en algunas ayudas. Se concluye que la aplicación a la muestra piloto confirmó la pertinencia de los cambios propuestos por los expertos y permitió afinar la forma de comunicar las instrucciones de cada ítem.

Se refinó un marco de referencia sobre los niveles de comprensión a partir del establecimiento de conexiones matemáticas. Para ello, se emplea como referente teórico el networking entre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática, y la Teoría Ampliada de las Conexiones Matemáticas. Esta investigación cualitativa es un estudio de caso, en el que se analizaron las producciones y las respuestas a un cuestionario de tres estudiantes de secundaria. Los datos fueron analizados mediante el análisis ontosemiótico. Los resultados mostraron que el marco de referencia refinado permitió valorar el nivel de comprensión de los estudiantes, quienes, a través del establecimiento de conexiones evidenciaron un nivel de comprensión diferente respecto a las funciones exponencial y logarítmica. Los casos de estudio no evidenciaron un alto nivel de comprensión; algunas razones se debieron a la falta de tiempo para socializar y profundizar en algunas características de las funciones durante las sesiones.

En este trabajo presentamos un análisis bibliométrico cuyo objetivo es cuantificar y describir la producción científica sobre pensamiento algebraico en educación infantil y primaria. Desarrollamos este análisis dentro de la base de datos Scopus, por ser una de las de mayor cobertura a nivel de revistas y volumen de citación en el ámbito internacional. Consideramos los rangos de búsqueda inicial abierto y final hasta diciembre de 2022. Los resultados muestran un creciente interés de la comunidad investigadora en la Didáctica de la Matemática por el pensamiento algebraico en estos niveles educativos. Identificamos autores que han producido una gran cantidad de investigaciones en este tema, como a grupos de autores que han colaborado en distintos trabajos. Además de los términos clave como early algebra, functional thinking y generalization que destacan como temas prominentes en esta área de estudio.

El objetivo de esta investigación es analizar la comprensión de un grupo de estudiantes para proponer una descomposición genética (DG) sobre el conjunto solución de una inecuación lineal en dos variables (CSILDV). Empleamos la Teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto, y Esquema) como referente teórico y metodológico. Participaron tres estudiantes de licenciatura en matemáticas, seleccionados por su buen rendimiento académico. Para la recolección de datos, realizamos tres sesiones virtuales que fueron grabadas usando Google Meet; durante las sesiones, los participantes resolvieron y discutieron nueve tareas. Los resultados mostraron que los estudiantes representan gráficamente el CSILDV construyendo tres tipos de procesos: utilizando puntos, semirrectas o generalizando propiedades de a . Además, encontramos que comprenden el CSILDV como un área o una región donde se encuentran algunos puntos que satisfacen la inecuación. Por último, sugerimos nuevas investigaciones que permitan ampliar la DG propuesta.

En este artículo se analiza la presencia de las medidas de centralización en 16 libros de texto (472 tareas) con amplia repercusión en el ámbito educativo chileno, identificando las situaciones-problemas en las que intervienen la media, la mediana y la moda. Los principales hallazgos permiten indicar que los textos se encuentran alineados a las orientaciones curriculares, principalmente en la distribución presentada en los cuatro últimos años de educación primaria, sin embargo, se privilegian actividades que demandan al estudiante aplicar algoritmos y calcular valores en diferentes contextos.