Zero kinetic undercooling limit in the supercooled Stefan problem

Abstract

Nous étudions les solutions de la phase unique de surfusion du problème de Stefan, avec surfusion cinétique, qui décrit le gel d’un liquide en surfusion en une dimension spatiale. En supposant que la température initiale est entre le point d’équilibre de gel et la température invariante caractéristique dans le liquide, notre théorème principal montre que, lorsque le paramètre de surfusion cinétique tend vers 0, la frontière libre converge vers la frontière libre (éventuellement irrégulière) dans le problème de surfusion de Stefan sans surfusion cinétique. L’unicité de cette dernière a été montrée récemment dans (Delarue, Nadtochiy and Shkolnikov (2019), Ledger and Søjmark (2018)). Les outils clés de la preuve sont une formule de Feynman–Kac, qui exprime la frontière libre dans le problème avec surfusion cinétique à travers le temps local d’un processus réfléchi, et un principe de comparaison pour les frontières libres avec différents paramètres de surfusion cinétique.