Zaman gecikmeli sistemler için Padé yaklaşımı ve kesirli dereceli PI kontrolör için yeni bir tasarım metodu

Abstract

Kesirli dereceli PI kontrolörler, günden güne getirdiği kolaylıklar sayesinde birçok makalenin araştırma konusu olmuştur. Bu tür bir kontrolör tam sayı dereceli PI ile karşılaştırıldığında çok daha faydalı sonuçlar sunar. Fakat işlemleri daha karmaşık bir hale getirir. Bu çalışmada kararlılık sınır eğrisi metodu kullanılarak geliştirilmiş olan dışbükey kararlılık bölgesinin ağırlık merkezine dayalı basit bir kesirli dereceli PI kontrolör tasarım yöntemi önerilmiştir. Bunun için önce kesirli dereceli PI kontrolörün parametre düzleminde tüm kararlı kontrolörleri sağlayan kararlılık bölgesi elde edilir. Daha sonra bu kararlılık bölgesinin köşe ve tepe noktaları belirlenerek dışbükey kararlılık bölgesi elde edilir. Son olarak elde edilen dışbükey kararlılık bölgesinin ağırlık merkezi bulunarak kontrolör parametreleri hesaplanır. Kullanılan yöntem, kontrolör parametrelerinin karmaşık grafiksel yöntemler kullanılmadan hesaplanması, kapalı döngü sisteminin kararlılığını sağlaması ve hesaplama yükünü oldukça azaltması bakımından önemli avantajlar sağlamaktadır. Ayrıca, bu çalışmada kararlılık bölgesinin elde edilmesinde kullanılan denklemler için literatürdeki çalışmalardan farklı olarak zaman gecikmesi terimi yerine Padé yaklaşımlarının kullanılması tercih edilmiştir. Özellikle ikinci dereceden Padé yaklaşımı kullanılarak elde edilen sonuçların neredeyse orijinal sistemle birebir örtüştüğü görülmektedir. Önerilen yöntemin etkinliğini ve basitliğini göstermek için bazı sayısal örnekler verilmiştir.