Abstract
Wittgenstein’s philosophy of mathematics involves two highly controversial theses: the idea that mathematical propositions are not about (abstract) objects and the idea that no mathematical conjecture is ever answered as such, because the advent of the proof always determines a semantical shift of the meanings of the terms involved in the conjecture. The present article offers a reconstruction of Wittgenstein’s arguments supporting these theses within a very restricted setting: Archimedes’ discovery of an algorithm for calculating the number Pi.
Highlights
Wittgenstein’s philosophy of mathematics involves two highly controversial theses: the idea that mathematical propositions are not about objects and the idea that no mathematical conjecture is ever answered as such, because the advent of the proof always determines a semantical shift of the meanings of the terms involved in the conjecture
Ao longo desse artigo não pretendemos ter mostrado mais do que um caminho para oferecer alguma razoabilidade a essas estranhas teses e, ainda assim, atacando, não o problema em toda a sua generalidade, mas nos restringindo a um caso matemático específico, a famosa medição arquimediana da circunferência
Summary
Nada é mais fatal para o entendimento filosófico do que a noção de prova e de experiência como dois métodos de verificação distintos, mas comparáveis. (WITTGENSTEIN L. , 2005, p. 419). Com respeito ao caso das raízes de uma equação, novamente o filósofo retorna à idéia de uma mutação no sentido dos termos originais da conjectura: Contamos as raízes de uma equação: como pode a afirmação de que certas equações têm duas raízes, ser uma regra? Nos limitaremos aqui a apresentar uma “reconstrução” antiga (PORTO 1996) sobre uma aplicação dessas idéias a um caso particular na matemática: o cálculo, por Arquimedes, da razão entre o raio e a circunferência de um círculo, do número Pi. Além do interesse em ver como poderia se dar a argumentação de Wittgenstein em favor de suas idéias nesse caso, esta reconstrução nos dará a oportunidade de abordarmos também outro tópico muito importante na filosofia da matemática do autor: seu tratamento das idéias de “continuidade” e de “aproximação matemática”. Ao recusar a idéia de “objetos abstratos”, Wittgenstein abre mão exatamente desse pivô, esses objetos que, segundo a concepção ordinária, ligariam semanticamente os dois momentos: antes e depois da resolução da conjectura.
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