Well-posedness and potential-based formulation for the propagation of hydro-acoustic waves and tsunamis

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Abstract We study a linear model for the propagation of acoustic and surface gravity waves in a stratified free-surface ocean. A formulation was previously obtained by linearizing the compressible Euler equations. In this paper, we introduce a new formulation written with a generalized potential. The new formulation is obtained by studying the functional spaces and operators associated to the model. The mathematical study of this new formulation is easier and the discretization is also more efficient than for the previous formulation. We prove that both formulations are well posed and show that the solution to the first formulation can be obtained from the solution to the second. Finally, the formulations are discretized using a spectral element method, and we simulate waves generation from submarine earthquakes and landslides. Résumé Nous étudions un modèle linéaire pour la propagation des ondes acoustiques et des vagues dans un océan stratifié à surface libre. Une première formulation, déduite des équations d’Euler compressible linéarisées, a été proposée dans un précédent article. Dans cet article, nous développons une nouvelle formulation écrite avec un potentiel généralisé. Cette nouvelle formulation est obtenue en étudiant les espaces fonctionnels et les opérateurs associés au modèle. L’étude mathématique et la discrétisation de cette nouvelle formulation sont plus simples que celles de la précédente formulation. Nous montrons que les deux formulations sont bien posées, et que la solution de la première formulation peut être calculée avec la solution de la seconde. Les deux formulations sont ensuite discrétisées avec une méthode d’éléments finis spectraux. Nous présentons des simulations d'ondes générés par des tremblement de terre et des glissements de terrain sous-marins.