Variational approach to finding the cost-optimal trajectory

Abstract

Существуют различные подходы к задаче определения траектории, оптимальной с точки зрения стоимости строительства. Такие проблемы на практике обычно решаются с помощью эвристических процедур. Для получения теоретически обоснованного результата можно при некоторых предположениях вывести интегральный функционал стоимости и воспользоваться вариационными принципами. Таким образом, получается классическая задача вариационного исчисления. Необходимое условие минимума такого функционала получается в виде интегро-дифференциального уравнения. В данной работе описывается численный метод решения указанного уравнения, основанный на известном и детально изученном в литературе методе пристрелки. При дополнительных предположениях с помощью принципа неподвижной точки Шаудера доказано существование решения. Исследован вопрос единственности решения. Приведен численный пример.