VAR assessment under nongaussian distribution of returns

A Е Barysheva,A S Markov,A A Mitcel

doi:10.32362/2500-316x-2020-8-2-67-84

Abstract

The study aims to assess the impact of violation of the assumption about normality of the investment portfolio returns on its risk measures. The article is focused on the Value at Risk (VaR) metric required by major regulatory authorities for bank risk assessment. Using historical share prices of several Russian companies it is shown that the assumption about returns normality is not supported by statistical tests. It is also shown that the empirical distribution of the assets returns is described by Johnson’s distribution. The Kolmogorov-Smirnov test supports the obtained results. The tests proposed by the authors allow estimating the loss in accuracy in parameters calibration of the autoregressive model, obtained by using the maximum likelihood method when the asset returns have non-gaussian distribution. It was found that the loss in the accuracy lies in the range [22%, 26%] for absolute returns and in the range [33%, 38%] for relative returns depending on the autoregression parameter which varies in the range [–0.9, 0.9]. The error of ten-day VaR estimation was calculated for 1% (99%) and 5% (95%) significance levels. At a significance level of 5% (95%) the VaR metric obtained under the assumption that the asset returns have normal distribution is lower than the true value by 7% (6%) for absolute returns and 4% (13%) for relative returns, which indicates strong underestimation of the portfolio risk. At a significance level of 1% the metric is conservative exceeding the true value by 12.5%.

Highlights

The study aims to assess the impact of violation of the assumption about normality of the investment portfolio returns on its risk measures
The article is focused on the Value at Risk (VaR) metric required by major regulatory authorities for bank risk assessment
It was found that the loss in the accuracy lies in the range [22%, 26%] for absolute returns and in the range [33%, 38%] for relative returns depending on the autoregression parameter which varies in the range [–0.9, 0.9]

Summary

Построение авторегрессионной модели первого порядка следующего вида:

Где α1 – параметр авторегрессии, ςt – остатки регрессии. 3. На основе полученных результатов можно сделать вывод, что предположение о нормальности распределения шумов, задающих динамику процессов доходностей акций рассматриваемых компаний, не выполняется, то есть вместо нормального распределения при моделировании необходимо использовать другое распределение, верно описывающее эмпирические характеристики наблюдаемых процессов. Автор статьи [19] показал, что семейство распределений Джонсона является более предпочтительным в использовании для оценки VaR и ES в сравнении с аналогичными методами, также использующими метод моментов для воспроизведения эмпирического распределения доходностей портфеля. Оценки параметров распределения Джонсона SU, полученные для эмпирических данных, а также результаты проверки гипотезы H0 : ςt ~ JSU(γ, ξ, ε. Предложенный авторами статьи и описанный ниже, позволяет оценить влияние нарушения предположения о нормальности распределения шумов на ММП оценки параметров модели данных (рассмотрен случай модели авторегресии первого порядка), что, в свою очередь, приводит к изменению точности в оценке VaR портфеля параметрическим методом. Расчет выборочных стандартных отклонений σнорм и σJSU по набору ошибок оценивания, полученных на шаге 3

Расчет метрики потери точности в оценке параметра по следующей формуле:

649 Discussion

Findings