Abstract
In this paper, we consider the problem of deriving a cascade parallel composition of timed finite state machines (TFSMs). In order to build such a composition we can derive the corresponding binary parallel compositions step-by-step. It is known that if each component of a binary parallel composition is TFSM with output delays that are natural numbers or zero, the result of the composition can be TFSM with output delays that are sets of linear functions. So, the problem of deriving a cascade composition of TFSMs with constant output delays is reduced to the problem of deriving several binary parallel compositions of TFSMs with output delays that are sets of constants or linear functions. In this work, we refine the definition of TFSM and pay special attention to the description of an output delay function. As a tool for deriving the composition we consider balm-ii, and in consequence we study the ways of constructing the corresponding automaton for TFSM with output delays as a set of linear functions. We suggest a new procedure for constructing such an automaton, and unlike the known procedure our procedure does not require further determinization of the derived automaton. Moreover, we describe step by step how to build the composition of the derived automaton by using balm-ii, and discuss a procedure of reverse transformation from the global automaton to TFSM in case when the components are TFSMs with output delays that are sets of linear functions. We use an application example in order to illustrate derivation of the cascade parallel composition of TFSMs.
Highlights
Функция σS : λS → (2F \ ∅) есть функция задержки выходного символа, которая определяет для каждого перехода непустое, возможно, бесконечное множество допустимых моментов времени, в которые автоматом может быть произведён выходной символ
V., "Using balm-ii for Deriving Cascade Parallel Composition of Timed Finite State Machines", Modeling and Analysis of Information Systems, 23:6 (2016), 715–728
Summary
Полуавтомат A есть пятёрка A, X, λA, a, FA , где A – конечное множество состояний с выделенным начальным состоянием aи множеством финальных состояний FA ⊆ A; X – алфавит действий; λA ⊆ A × X × A – отношение переходов, определяющее все возможные переходы в полуавтомате. 3. Функция σS : λS → (2F \ ∅) есть функция задержки выходного символа, которая определяет для каждого перехода непустое, возможно, бесконечное множество допустимых моментов времени, в которые автоматом может быть произведён выходной символ. Если σS ( s1, i, o, s2 ) = D, где D ⊂ F – конечное множество линейных функций с целыми неотрицательными коэффициентами, то, находясь в состоянии s1 и получив входное воздействие i, автомат сбрасывает значение внутренних часов в 0 и может выдать выходную реакцию o на это воздействие в любой момент, когда внутренние часы приобретают значение из T(D). В работе [7] показано, что при построении параллельной композиции временных автоматов с константными задержками выходов, в случае их недетерминизма, получается временной автомат, в котором задержки выходов на переходах описываются значениями конечного набора целочисленных неотрицательных линейных функций. Если автомат недетерминированный (по одному и тому же входному символу из одного и того же состояния в автомате имеются несколько различных переходов)
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
