Unobstructed Hilbert modular deformation problems

Abstract

Soit ρ f,λ une représentation galoisienne ℓ-adique associée à une forme de Hilbert nouvelle f, et soit ρ ¯ f,λ sa réduction semi-simple modulo ℓ. En généralisant l’approche de Weston, nous démontrons que l’anneau de déformations universel de ρ ¯ f,λ de déterminant donné est non obstrué pour presque tout ℓ. Nous donnons également un exemple explicite pour illustrer comment obtenir une borne inférieure sur les ℓ tels que l’anneau de déformations universel de ρ ¯ f,λ de déterminant donné soit non obstrué pour tout λ divisant ℓ.