Universality of Ghirlanda–Guerra identities and spin distributions in mixed $p$-spin models

Abstract

Nous prouvons l’universalite des identites de Ghirlanda–Guerra et des distributions de spin dans les melanges de modeles a $p$-spin. L’hypothese de l’universalite des identites exige precisement que les constantes de couplage aient des moyennes nulles et des variances finies; le resultat s’applique au modele de Sherrington–Kirkpatrick. Comme application, nous obtenons une universalite faiblement convergente des distributions de spin dans les modeles a $p$-spin generiques a condition d’avoir deux moments analogues. En particulier, certaines identites pour 3 chevauchements et 4 chevauchements selon le modele de perturbation gaussienne s’ensuivent. Sous le mode plus fort de la convergence de la variation totale, nous trouvons que l’universalite des distributions de spin dans les melanges de modeles a $p$-spin est maintenue si une legere dilution de la connectivite par les Hamiltoniens de verre de spin du modele dilue de Viana–Bray est presente et que les trois premiers moments des constantes de couplage dans les Hamiltoniens des melanges de modeles a $p$-spin mixtes concordent. Ces resultats d’universalite s’opposent fortement a la caracterisation des distributions de spin dans les melanges de modeles a $p$-spin non dilues, qui sont connus jusqu’a present pour avoir besoin en general de quatre moments analogues.