Abstract
In order to survey how students conceive the idea of continuum as they begin their training on Calculus, we have established a questionnaire and an analytical approach to responses, fully rooted in networks. The theoretical framework is based on the Dreyfus and Vinner idea of «concept image», where we attune the expression «perception of a property». We have tested the questionnaire on 74 students in the range of 16-17 years old, acquiring valuable information in return about their perception on non-discrete ordering. On the other hand, we have established a draft ordered system for models} of geometric continuum, verifying the fact that, for non-integers, the way they are written comes out to be the most representative property of the various sets of numbers. At the end, we put forth an open question about the coherence of the concept images of people with different degrees of expertise.
Highlights
how students conceive the idea of continuum as they begin their training on Calculus
The theoretical framework is based on the Dreyfus
We have tested the questionnaire on 74 students in the range
Summary
La comunidad matemática dispone de una caracterización formal muy satisfactoria del continuo. Pero resulta muy dudoso que el conocimiento de los individuos sobre el continuo pueda construirse sobre la caracterización lógico-formal, en la manera en la que se suele aprender, por ejemplo, la teoría de grupos. Cuando, por las razones que sean, se procura evitar a los estudiantes una introducción axiomática o constructiva de los números reales, suele apelarse a una soi-disant «visión intuitivan de las propiedades de la línea recta. Pero entonces se están admitiendo dos hipótesis implícitas: a ) que el continuo geométrico es iin dato ~4niversn(lle lct intuición,fácilmente asequible a los individuos; y 0 )que la conexión números-geometría es, del mismo modo, intuitiva, es decir, aprehensible inmediata y universalmente, sin la necesidad de que medien elementos conceptuales, los cuales pertenecen al modo de pensamiento discursivo. La experimentación que presentamos mostrará que, cuando menos desde el punto de vista didáctico, hay indicios claros de que estas dos hipótesis son falsas
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