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Abstract
Este artigo apresenta um relato de experiência de uma proposta pedagógica posta em prática em uma turma do curso de Licenciatura em Matemática, na área de variáveis complexas, lidando com o conteúdo dos números complexos e sua representação geométrica no plano de Argand-Gauss, mais especificamente, o vector de rotação no plano. A proposta apresenta uma análise de livros didáticos e dissertações a respeito desse conteúdo de ensino, de onde pode se justificar a necessidade de trabalhar com diferentes representações de números complexos para que os alunos alcancem um bom aprendizado. O software Geogebra foi usado com um recurso de tecnologia de informação para a realização das aulas.
Highlights
This article presents an educational proposal accomplished in a higher education class in the Undergraduate Mathematics, in the discipline Complex Variables, about the content of complex numbers and their geometric representation on the Argand-Gauss plane, about the rotation of vectors on the complex plane
Esta propuesta surgió en la asignatura de Variables Complejas del primer semestre del año de 2014, en la carrera de Licenciatura en Matemáticas del Centro Universitario La Salle, ubicado en la ciudad de Canoas, Rio Grande do Sul, Brasil, donde los académicos deberían elegir un contenido relacionado a los números complejos e desarrollar una propuesta pedagógica a ser presentada a los demás compañeros de la clase, considerando que el currículo del Centro Universitario visa formar profesores para actuar en la Educación Básica4 y que este contenido pertenece, generalmente, al tercer año de la secundaria5
Cada uno de ellos trajo contribuciones en el estudio de raíces complejas, como por ejemplo, la cuantidad de raíces reales y complejas conforme el grado del polinomio, las operaciones con estos números: potencias imaginarias, cálculo de logaritmos, funciones trigonométricas, y también, la demostración del Teorema Fundamental del Álgebra pasando a contener las raíces imaginarias, sin contradecir la matemática desarrollada hasta entonces
Summary
Los números complejos aparecen en la historia con los algebristas del siglo XVI, durante la tentativa de calcular raíces cúbicas de un polinomio cualquier. Varios matemáticos se utilizaran de los complejos, mismo sin comprenderlos realmente, destacándose históricamente, y por otras contribuciones, René Descartes (1536-1650), Jean D’Alambert (1717-1783), Euler (1707-1783), Leibniz (1646-1716), Laplace (1749-1827), y mismo Gauss (1777-1855), bien como otros no mencionados en este artículo. Cada uno de ellos trajo contribuciones en el estudio de raíces complejas, como por ejemplo, la cuantidad de raíces reales y complejas conforme el grado del polinomio, las operaciones con estos números: potencias imaginarias, cálculo de logaritmos, funciones trigonométricas, y también, la demostración del Teorema Fundamental del Álgebra pasando a contener las raíces imaginarias, sin contradecir la matemática desarrollada hasta entonces. Debemos a Gauss la representación geométrica de los números complejos, haya visto que a presentó a través de modelos visibles la nueva matemática. Esta nueva manera de representar los complejos está comprendida en la naturaleza lógica de las matemáticas organizada en un sistema axiomático compuesto por teoremas iniciales o axiomas que traducen la teoría matemática, por proposiciones que permiten deducir estos axiomas, o mismo demostrar otros teoremas desarrollando la teoría, y por fin, el modelo concreto que propone valores utilizándose de objetos pertenecientes al mundo real, en esto caso la geometría
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