Abstract
Nous étudions le comportement typique de la mesure harmonique au bord des boules dans les grands arbres de Galton–Watson critiques, dont la loi de reproduction est de variance finie. On comprend par mesure harmonique la loi du premier point d’atteinte de la hauteur $n$ par une marche aléatoire simple sur un arbre de Galton–Watson critique conditionné à avoir une hauteur supérieure à $n$. Nous prouvons que, avec une grande probabilité, la masse de la mesure harmonique portée par un sommet choisi uniformément au hasard de la hauteur $n$ est approximativement égale à $n^{-\lambda}$, où la constante $\lambda>1$ ne dépend pas de la loi de reproduction. Cette constante universelle $\lambda$ est égale au moment d’ordre 1 de la distribution asymptotique de la conductance de l’arbre de Galton–Watson biaisé par la taille moins 1.
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Schedule a callMore From: Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques
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