Tube estimates for diffusion processes under a weak Hörmander condition

Abstract

On considere une diffusion dont les coefficients satisfont une condition d’Hormander faible locale. On obtient des estimees gaussiennes de la densite en temps court et des bornes inferieures et superieures exponentielles pour la probabilite que la diffusion reste dans un petit tube autour d’une trajectoire deterministe (« squelette »). Ces bornes dependent explicitement du rayon du tube et de l’energie du squelette. On utilise une norme qui prend en compte la structure non isotrope du probleme, dans le sens ou la diffusion se propage dans $\mathbb{R}^{2}$ avec des vitesses differentes dans la direction de $\sigma$ et $[\sigma,b]$. On etablit un lien entre cette norme et la distance de controle standard.