Abstract
El objetivo de esta investigación es caracterizar trayectorias de aprendizaje del concepto de recta tangente en estudiantes de Bachillerato en un experimento de enseñanza. Se considera un modelo de progresión del aprendizaje del concepto de recta tangente que usa la idea de linealidad local (concepción leibniziana) para apoyar la transición desde la concepción euclídea hasta la concepción cartesiana. Identificamos tres trayectorias de aprendizaje caracterizadas por dos aspectos: i) la relación entre los registros gráfico y analítico que permite progresar desde la concepción euclídea a la cartesiana vía la concepción leibniziana, y ii) la aproximación al valor de una función en el entorno del punto de tangencia mediante la recta tangente. Los resultados obtenidos sugieren que la interiorización de la concepción leibniziana es necesaria para superar el obstáculo epistemológico que supone la concepción euclídea para el aprendizaje del concepto de recta tangente.
Highlights
La recta tangente es un concepto importante en el aprendizaje del cálculo en Educación Secundaria puesto que permite interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto y ser la recta que mejor aproxima localmente una función (Robles, Del Castillo & Font, 2010)
The experiment considers a model of learning progression of the concept of tangent line using the local linearity of a function (Leibnizian conception) to support the transition from the Euclidean conception to the Cartesian one
We identify three learning trajectories characterized by how high students manage both: i) the relation between the graphical and analytical registers to support the progression from the Euclidean conception to the Cartesian one through the Leibnizian conception; and, ii) the approximation to the value of a function by the tangent line in the neighbourhood of the point of tangency
Summary
La recta tangente es un concepto importante en el aprendizaje del cálculo en Educación Secundaria puesto que permite interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto y ser la recta que mejor aproxima localmente una función (Robles, Del Castillo & Font, 2010). Los estudiantes en esta trayectoria tienen dificultades en el uso de la concepción leibniziana a nivel analítico ya que no son capaces de resolver la última cuestión del experimento de enseñanza (calcular el valor aproximado de una función en el entorno de un punto).
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