Transitions on a noncompact Cantor set and random walks on its defining tree

Abstract

Nous commencons par introduire des ensembles de Cantor non-compacts, ainsi que leurs arbres associes. Ils peuvent etre consideres comme une generalisation naturelle des nombres $p$-adiques. Nous construisons ensuite une classe de processus de saut sur un ensemble de Cantor non-compact, a l’aide d’un couple de valeurs propres et de mesures. De plus, nous obtenons des expressions concretes pour les noyaux de la chaleurs associes a ces processus de saut et pour les probabilites de transition correspondantes. Sous certaines hypotheses de regularite sur les valeurs propres et les mesures, nous construisons ensuite des metriques intrinseques sur cet ensemble de Cantor non-compact afin d’obtenir des estimations fines sur les noyaux de la chaleur et les probabilites de transitions. Finalement, nous montrons que les marches aleatoires sur l’arbre definissant l’ensemble de Cantor non-compact induisent une sous-classe des processus de saut discutes dans la seconde partie de l’article.