Topological charge of optical vortices devoid of radial symmetry

V.V Kotlyar,A.A Kovalev

doi:10.18287/2412-6179-co-719

Abstract

Here we theoretically obtain values of the topological charge (TC) for vortex laser beams devoid of radial symmetry: asymmetric Laguerre-Gaussian (LG) beams, Bessel-Gaussian (BG) beams, Kummer beams, and vortex Hermite-Gaussian (HG) beams. All these beams consist of conventional modes, namely, LG, BG, or HG modes, respectively. However, all these modes have the same TC equal to that of a single constituent mode n. Orbital angular momenta (OAM) of all these beams, normalized to the beam power, are different and changing differently with varying beam asymmetry. However, for arbitrary beam asymmetry, TC remains unchanged and equals n. Superposition of just two HG modes with the adjacent numbers (n, n+1) and with the phase retardation of (pi)/2 yields a modal beam with the TC equal to – (2n+1). Numerical simulation confirms the theoretical predictions.

Highlights

We theoretically obtain values of the topological charge (TC) for vortex laser beams devoid of radial symmetry: asymmetric Laguerre-Gaussian (LG) beams, Bessel-Gaussian (BG) beams, Kummer beams, and vortex Hermite-Gaussian (HG) beams. All these beams consist of conventional modes, namely, LG, BG, or HG modes, respectively
Kovalev 1,2 1 IPSI RAS – Branch of the FSRC “Crystallography and Photonics” RAS, 443001, Samara, Russia, Molodogvardeyskaya 151, 2 Samara National Research University, 443086, Samara, Russia, Moskovskoye Shosse 34

Summary

Топологический заряд асимметричного пучка Лагерра – Гаусса

При распространении в свободном пространстве на произвольном расстоянии z комплексная амплитуда асимметричного пучка ЛГ (аЛГ-пучка) [21] имеет вид: E x, y, z w 0 w z. При получении третьего слагаемого в (9) при переходе к пределу r → ∞ воспользовались асимптотикой для присоединенных многочленов Лагерра [Lnm (x)] 1 Lnm (x)/ x n / x (так как число нулей у многочлена конечно, мы выбираем радиус окружности r, за которой полином не обращается в нуль). Третье слагаемое в (9) при переходе к пределу r → ∞ равно нулю, так как в знаменателе вторая степень, а в числителе первая степень радиальной переменной r. То есть комплексное смещение координат для обычной моды ЛГ приводит к изменению её формы (1), изменению её ОУМ (5), но не изменяет её ТЗ (9). Что ТЗ аЛГ-пучка (1), равный n, сохраняется при распространении, так как расчёт (9) был сделан при любом z

Топологический заряд асимметричного пучка Бесселя–Гаусса

Топологический заряд асимметричного пучка Куммера

Топологический заряд оптического вихря в виде суммы двух мод Эрмита – Гаусса

Топологический заряд вихревого пучка Эрмита – Гаусса

Моделирование