Topological charge of optical vortices and their superpositions

,V.V Kotlyar,Physics And Technology Institute Of V.i Vernadsky Crimean Federal University ,Samara National Research University ,A.V Volyar,A.A Kovalev

doi:10.18287/2412-6179-co-685

Abstract

An optical vortex passed through an arbitrary aperture (with the vortex center found within the aperture) or shifted from the optical axis of an arbitrary axisymmetric carrier beam is shown to conserve the integer topological charge (TC). If the beam contains a finite number of off-axis optical vortices with different TCs of the same sign, the resulting TC of the beam is shown to be equal to the sum of all constituent TCs. For a coaxial superposition of a finite number of the Laguerre-Gaussian modes (n, 0), the resulting TC equals that of the mode with the highest TC (including sign). If the highest positive and negative TCs of the constituent modes are equal in magnitude, then TC of the superposition is equal to that of the mode with the larger (in absolute value) weight coefficient. If both weight coefficients are the same, the resulting TC equals zero. For a coaxial superposition of two different-amplitude Gaussian vortices, the resulting TC equals that of the constituent vortex with the larger absolute value of the weight coefficient amplitude, irrespective of the relation between the individual TCs.

Highlights

An optical vortex passed through an arbitrary aperture or shifted from the optical axis of an arbitrary axisymmetric carrier beam is shown to conserve the integer topological charge (TC)
If the beam contains a finite number of off-axis optical vortices with different TCs of the same sign, the resulting TC of the beam is shown to be equal to the sum of all constituent TCs
For a coaxial superposition of a finite number of the LaguerreGaussian modes (n, 0), the resulting TC equals that of the mode with the highest TC

Summary

Топологический заряд внеосевого оптического вихря

Рассмотрим теперь, как изменяется ТЗ при смещении центра ОВ с оптической оси пучка с радиальносимметричной амплитудой A(r). 1 показаны распределения интенсивности и фазы Гауссова пучка с внеосевым оптическим вихрем в начальной плоскости и после распространения в пространстве для разного смещения вихря от оптической оси. Exp w2 , где w – радиус перетяжки Гауссова пучка, n и (r0, 0) – соответственно топологический заряд оптического вихря и вектор (в полярных координатах) его смещения с оптической оси. 1. Распределения интенсивности (а, в, д, ж, и, л) (негатив) и фазы (б, г, е, з, к, м) Гауссова пучка с внеосевым оптическим вихрем в начальной плоскости (а, б, д, е, и, к) и после распространения в пространстве (в, г, ж, з, л, м) для разного поперечного смещения вихря от оптической оси. Параметры расчёта: радиус перетяжки w = 1 мм, топологический заряд n = 7, смещение r0 = w/4 (а–г), r0 = w/2 (д–з), r0 = 2w (и–м); 0 = 0 на всех рисунках, расстояние распространения в пространстве z = z0/2 (z0 – расстояние Рэлея). Из (13) следует, что ТЗ пучка с осесимметричной амплитудой и несколькими вырожденными простыми оптическими вихрями (12), центры которых расположены в произвольных точках в сечении пучка, равен сумме величин кратности (вырожденности) всех вихрей

Топологический заряд осевой линейной комбинации оптических вихрей

Топологический заряд суммы двух Гауссовых оптических вихрей

Топологический заряд в произвольной плоскости

Топологический заряд для оптического вихря с начальным дробным зарядом

Топологический заряд эллиптического вихря в Гауссовом пучке