Abstract
Methods of mathematical modeling of onedimensional object using the method of least squares approximation and Chebyshev polynomials are investigated. Object is eightstage centrifugal filter. The aim of the article is the building the mathematical relationship of aerodynamic drag depending on the gas flow. Approximating procedures of polynomial coefficients determination and calculation of residual variance in the system of Mathcad are developed. The influence of the degree of the polynomial degree on the accuracy of the results is analyzed. The obtained values of the residual variance indicate coincidence of results using both methods. From obtained results it can be argued that the investigated approximation methods give the same results, and to build approximating polynomial for the communication of parameters for input and output of object can be used both methods. If compared in terms of simplicity of constructing an algorithm method of least squares is simplest for implementation.
Highlights
Інтенсивне застосування математичних знань, ме тодів у різноманітних галузях практичної діяльності людини є характерною ознакою сучасності
Проведено обґрунтування вибору ступеню поліному шляхом дослідження його впливу на величину залиш кової дисперсії, результати представлено у табл. 2
Семенюк Николай Витальевич, аспирант, кафедра кибернетики химико-технологических процессов, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Украина
Summary
В. Досліджено методи побудови математичних моделей одновимірного об’єкту із застосуванням апроксимації методом найменших квадратів та поліномів Чебишева на прикладі дослідження залежності аеродинамічного опору від витрати газу відцентрового фільтру. Проведений аналіз літературних даних вказує на те, що одним із найпоширеніших методів математичного моделювання у разі оцінювання параметрів моделі є ме тод найменших квадратів (МНК), що застосовується для оброблення експериментальних даних [1,2,3,4]. У роботі [5] проведено аналізування методики апроксимації на основі методу найменших квадратів у розрізі оптимальності розмірності побудованих поліномів, отримані результати досліджень доводять працездатність методу і дозволяють його використання для вирішення задач математичного моделювання у різних сферах застосування. Проведений аналіз літературних даних, свідчить про можливість застосування апроксимації на основі мето ду найменших квадратів для знаходження коефіцієнтів апроксимуючих поліномів для вирішення задач мате матичного моделювання специфічних об’єктів (відцент ровий фільтр), а застосування апроксимації на основі поліномів Чебишева потребує доопрацювання. Коефіцієнти Сk розраховуються згідно із залеж ності (8): Математична модель об’єкту описується нелінійною функцією (1), вихідні експериментальні дані (результати аеродинамічних випробувань відцентрового фільтру) представлено у табл. 1 [9, 10]
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
