Time decay estimates for solutions of the Cauchy problem for the modified Kawahara equation

Abstract

Изучено поведение при больших временах решений задачи Коши для модифицированного уравнения Кавахары $$ \begin{cases} u_{t}-\partial_{x}u^{3}-\dfrac{a}{3} \partial_{x}^{3}u+\dfrac{b}{5} \partial_{x}^{5}u=0, &(t,x) \in \mathbb{R}^{2}, u(0,x)=u_{0}(x), &x\in \mathbb{R}, \end{cases} $$ где $a,b>0$. В предположении, что полная масса начальных данных $\displaystyle\int u_{0}(x) dx\neq 0$ и начальные данные $u_{0}$ малы в норме $\mathbf{H}^{2,1}$, доказано существование глобального по времени решения и найдены оценки его убывания при больших временах. Библиография: 19 названий.