Thermal camber model for hot and cold rolling

Abstract

The MDS profile and flatness control system is based on many physical part models. The thermal camber model is the only one of these part models which, apart from the spatial dimensions, inherently depends on the time dimension as opposed to part models like roll bending or even roll wear. This means that work roll temperature and shape keep changing even if boundary conditions like water distribution or strip contact stay constant. The exact mathematical solution of the resulting dynamic equations Is a very time consuming task usually not suitable for on-line purposes. Here a new mathematical approach is presented, which solves the 2-dimensional Fourier heat conduction equation with 3-dimensional boundary conditions at a speed suitable for on-line applications. Furthermore an approximate solution of the Hooke stress strain relations is derived, which translates the temperature distribution of the roll into an expansion distribution. This thermal camber model has been implemented in several hot and cold rolling mills. Data collected there show good agreement with the model. Das MDS Set-up System für Profil und Planheit basiert auf vielen physikalischen Teilmodellen. Im Gegensatz zu Modellen – wie z.B. zur Berechnung der Walzenbiegung oder auch des Walzenverschleißes – enthält das thermische Modell neben der räumlichen die Zeit als zusätzliche Koordinate. Die üblichen Lösungsverfahren der entstehenden dynamischen Gleichungen sind aber zu langsam für on-line Anwendungen. Daher wird hier ein neuer mathematischer Ansatz vorgestellt, welcher gestattet, die 2-dimensionale Fouriersche Wärmeleitungsgleichung mit 3-dimensionalen Randbedingungen mit on-line Geschwindigkeit zu lösen. Darüber hinaus wird eine Näherungslösung der Hookeschen Gleichungen für die thermischen Spannungen abgeleitet, mit der das Temperaturfeld der Walze in die thermische Ausdehnung umzurechnen ist. Das Modell wurde in mehreren Warmund Kaltwalzwerken installiert. Die während der Installation aufgenommenen Meßwerte Stimmern gut mit dem thermischen Modell überein.